Bài 2 :

Xét phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P) :

-x²= 2x 

<=> -x² - 2x = 0 

<=> x(-x-2) =0

<=> x=0

        -x-2=0

                    <=> x=0

                            x=-2

+)Với x=0 thì y = -0² => y=0

-> Ta có tọa độ  ( 0; 0)

+) Với x = -2 thì y= - (-2)² => y = -4

-> Ta có tọa độ (-2 ; -4 )

Vậy (P) cắt (d) tại 2 đ' pb có tọa độ ( 0; 0) và (-2 ; -4)

Bài 3 :

x² - (2m-1) x -2m -1 =0                           (1)

a) Để pt (1) có 2 nghiệm pb <=> Δ > 0  <=> [-(2m-1 )]² - 4.1. (-2m-1 ) > 0

<=> 4m² - 4m +1  +8m + 4 >0

<=>4m² +4m +5 >0 Vm               (*)

Vậy Vm pt (1) luôn có 2 nghiệm pb 

b) Theo hệ thức Viet : x1+x2 = 2m -1

                                  x1 . x2 =-2m-1

Theo đề bài : x1³ - x2³ + 2.( x1² - x2² ) =0 

<=> (x1-x2) (x1² + x1.x2  +x2²) +2.[(x1 +x2).(x1-x2)] =0

<=> ( x1-x2) [(x1+x2)² -2.x1.x2 +x1.x2 ] + 2[(x1+x2).(x1-x2)] =0

<=> (x1-x2 ) . [(x1+x2)² -(x1.x2)] + 2(x1-x2).(x1+x2) = 0

<=> (x1-x2) .[(2m-1)² - (-2m-1)] + 2(x1-x2). (2m-1) = 0

<=>(x1-x2) .[ 4m² -2m +2 + 2(2m-1) = 0

<=> (x1-x2) .( 4m² +2m) = 0

<=> 4m² +2m =0

<=> 2m ( 2m +1) = 0

<=> 2m=0

        2m +1 =0 

                        <=> m=0 (TMĐK*)

                                m=-1/2 (TMĐK*)

Vậy m=0

       m=-1/2   thì pt (1) có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn : : x1³ - x2³ + 2.( x1² - x2² ) =0