Cho khối trụ có thiết diện qua trục OO′ là một hình vuông cạnh bằng 2. Mặt phẳng (P) qua trung điểm I của OO′và tạo với mặt phẳng chứa đáy góc 30o. Diện tích c
Cho khối trụ có thiết diện qua trục OO′ là một hình vuông cạnh bằng 2. Mặt phẳng (P) qua trung điểm I của OO′và tạo với mặt phẳng chứa đáy góc 30o. Diện tích của thiết diện do (P) cắt khối trụ gần số nào sau đây nhất?
Lời giải 1 :
Đáp án:
$ S_{\text{thiết diện}}=\dfrac{2\pi}{\sqrt3}$
Giải thích các bước giải:
Do khối trụ có thiết diện qua trục $OO'$ là một hình vuông cạnh bằng 2 nên, chiều cao của khối trụ OO'=2 và đường kính 2 mặt đáy của khối trụ bằng 2.
Giao tuyến của mặt phẳng (P) với đáy (O') là đường thẳng d.
Qua O' dựng O'G vuông góc với d $\Rightarrow \widehat{((P),(O')}=(IG,O'G)=\widehat{IGO'}=30^o$
$\tan\widehat{IGO'}=\dfrac{OI}{O'G}$
$\Rightarrow O'G=\dfrac{1}{\tan{30^o}}=\sqrt3>$ bán kính của (O'), R=1
$\Rightarrow G$ nằm ngoài (O') suy ra thiết diện của (P) với lăng trụ là hình elip trục dài là 2a=AB, trục ngắn là 2b=CD như hình vẽ.
$\cos\widehat{ABH}=\dfrac{HB}{AB}\Rightarrow AB=\dfrac{2}{\cos30^o}=\dfrac4{\sqrt3}$
$\Rightarrow a=\dfrac2{\sqrt3}$
$2b=CD=d=2\Rightarrow b=1$
$\Rightarrow S_{\text{thiết diện}}=\pi ab=\dfrac{2\pi}{\sqrt3}$.
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK