$\text{Trên tia đối của tia DG lấy điểm M sao cho DM = DG. Khi đó ta có:}$

$\text{AG = GM = $=\dfrac{2}{3}AD=\dfrac{2}{3}.12=8(cm)$.}$

$\text{BG $=\dfrac{2}{3}BE=\dfrac{2}{3}.9=6(cm)$.}$

$\text{Xét ΔBDM và ΔCDG có:}$

$\text{BD = DC (gt)}$

$\text{∠BDM = ∠CDG (Cặp góc đối đỉnh)}$

$\text{GD = DM (gt)}$

$\text{Do đó: ΔBDM = ΔCDG (c.g.c).}$

$\text{⇒ MB = CG (Cặp cạnh tương ứng).}$

$\text{⇒ ∠GCD = ∠DBM (Cặp góc tương ứng).}$

$\text{Ta có ∠GCD = ∠DBM ở vị trí so le trong bằng nhau nên BM//CG.}$

$\text{Mà $CG=\dfrac{2}{3}CF=\dfrac{2}{3}.15=10(cm)$.}$

$\text{Mặt khác, xét ΔBGM có: }$

$\text{$BG^{2}+MG^{2}=6^{2}+8^{2}=36+64=100=10^{2}=BM^{2}$}$

$\text{⇒ ΔBGM vuông tại G.}$

$\text{Ta lại xét ΔBGD vuông tại G có:}$

$\text{$BD^{2}=√BG^{2}+√GD^{2}$.}$

$\text{Hay $BD=√6^{2}+√4^{2}=√52$.}$

$\text{Mà BC = 2.BD.}$

$\text{⇒ BC = 2.√52 ≈ 14,4(cm).}$

$\text{Vậy BC ≈ 14,4 cm.}$

Đáp án:

Bài này vẽ gần đều,gần cân đều thì `∆AGD` đều không vuông được nha bạn ._.  (`VD` Hình `2`)

Giải thích các bước giải: