Cho tam giác ABC , đường trung tuyến BD. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = DB. Gọi M, N theo thứ tự trung điểm của BC và CE. Gọi I, K theo thứ tự
Cho tam giác ABC , đường trung tuyến BD. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = DB. Gọi M, N theo thứ tự trung điểm của BC và CE. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của AM, AN với BE. Chứng minh rằng BI = IK = KE
Lời giải 1 :
$\text{Vì AM và BD là hai trung tuyến của tam giác ABC cắt nhau tại I}$
$\text{nên I là trọng tâm của tam giác ABC, ta có: $BI=\dfrac{2}{3}BD$}$
$\text{Ta có: K là trọng tâm tam giác ACE nên $EK=\dfrac{2}{3}ED$ (2)}$
$\text{Mà BD = DE.}$
$\text{Từ (1) và (2) suy ra BI = EK (3).}$
$\text{Mặt khác, ta lại có: $ID=\dfrac{1}{3}BD$ và $KD=\dfrac{1}{3}ED$}$
$\text{⇒ ID = KD (do BD = ED) nên $IK=\dfrac{2}{3}BD$ (4).}$
$\text{Từ (3) và (4) suy ra BI = IK = KE.}$
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét `\Delta ABC` , ta có :
`AM` là đường trung tuyến của `\Delta ABC` .
`BD` là đường trung tuyến của `\Delta ABC` .
`AM ∩ BD = {I}`
`⇒ I` là trung tâm của `\Delta ABC` .
`⇒`\(\left\{ \begin{array}{l}BI=\dfrac23BD\\ID=\dfrac13BD\end{array} \right.\) `(1)`
Xét `\Delta ACE` , ta có :
`AN` là đường trung tuyến của `\Delta ABC` .
`ED` là đường trung tuyến của `\Delta ABC` .
`AN ∩ ED = {K}`
Từ `(1),(2)` :
`=> BI = EK` `(BD = ED)` `(3)`
Ta lại có : `ID + DK = IK`
`=> IK = 1/3BD+1/3ED=2/3BD` `(BD = 3D)` `(4)`
Từ `(3),(4)` :
`=> BI = IK = KE`
`->` đpcm .
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK