2)

1. a = 3; b = -5

⇒ x² + 3x - 5 + 1 = 0

⇔ x² + 3x -4 = 0 

⇔ { x = 1 

     { x = -4

2. { x₁ – x₂ = 3

    {x₁³ – x₂³ = 9

4)

1. Vì H là trung điểm của AB nên OH ⊥ AB hay OHM = 90^o. Theo tính chất của tiếp tuyến ta lại có OD ⊥ DM hay ODM = 90^o. Suy ra các điểm M, D, O, H cùng nằm trên 1 đường tròn

2. Theo chất tính tiếp tuyến, ta có MC = MD ⇒ ΔMCD cân tại M ⇒ MI là 1 đường phân giác của CMD. Mặt khác I là điểm chính giữa cung nhỏ CD nên DI = 1/2 sd DI = 1/2 sd CI = MCI

⇒ CI là đường phân giác của MCD. Vậy I là tâm đường tròn nội tiếp của ΔMCD

3. Ta có ΔMPQ cân ở M, có MO là đường cao nên diện tích của nó được tính:

S = 2S_OQM = 2.1/2.OD.QM = R(MD + DQ). Từ đó S nhỏ nhất ⇔ MD + DQ nhỏ nhất. Mặc khác, theo hệ thức lượng giác trong tam giác vuông OMQ ta có DM.DQ = OD² = R² không đổi nên MD + DQ nhỏ nhất ⇔ DM = DQ = R. Khi đó OM = R√2 hay M là giao điểm của d với đường tròn tâm O bán kính R√2

Bn tự vẽ hình nhé

Nhớ cho mik ctlhn nhé!!