Đáp án:

a) $\triangle ABM=\triangle HBM, AM=HM$

b) $\triangle AMN=\triangle HMC$

c) $\triangle NBC$ cân tại B

d) $AH//NC$

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle ABM$ và $\triangle HBM$:

$\widehat{BAM}=\widehat{BHM}\,\,\,(=90^o)$

$BM$: chung

$\widehat{ABM}=\widehat{HBM}$ (gt)

$\to\triangle ABM=\triangle HBM$ (ch - gn)

$\to BA=BH$ (2 cạnh tương ứng)

$\to AM=HM$ (2 cạnh tương ứng)

b)

Xét $\triangle AMN$ và $\triangle HMC$:

$\widehat{MAN}=\widehat{MHC}\,\,\,(=90^o)$

$AM=HM$ (cmt)

$\widehat{AMN}=\widehat{HMC}$ (đối đỉnh)

$\to\triangle AMN=\triangle HMC$ (g.c.g)

c)

$\triangle AMN=\triangle HMC$ (cmt)

$\to AN=HC$ (2 cạnh tương ứng)

Ta có: $BA=BH$ (cmt)

$\to BA+AN=BH+HC\\\to BN=BC$

$\to\triangle NBC$ cân tại B

d)

$BA=BH$ (cmt)

$\to\triangle BAH$ cân tại B

$\to\widehat{BAH}=\widehat{BHA}$ (2 góc ở đáy)

$\widehat{ABH}+\widehat{BAH}+\widehat{BHA}=180^o$ (tổng 3 góc trong tam giác)

$\to\widehat{ABH}+2\widehat{BAH}=180^o$ (1)

$\triangle NBC$ cân tại B (cmt)

$\to\widehat{BNC}=\widehat{BCN}$ (2 góc ở đáy)

$\widehat{NBC}+\widehat{BNC}+\widehat{BCN}=180^o$ (tổng 3 góc trong tam giác)

$\to\widehat{NBC}+2\widehat{BNC}=180^o$ (2)

Từ (1), (2) $\to\widehat{BAH}=\widehat{BNC}$

Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị

$\to AH//NC$