Giải thích các bước giải:

Bài `1.`
`a)`
`BD` là tia phân giác của `hat{ABC}`
`=>hat{ABD}=hat{EBD}`
`DEbotBC`
`=>hat{DEB}=90^o`
Xét `ΔABD(hat{DAB}=90^o)` và `ΔEBD(hat{DEB}=90^o)` ta có:
`DB:text{cạnh chung}`
`hat{ABD}=hat{EBD}(text{gt})`
`=>ΔABD=ΔEBD(text{cạnh huyền - góc nhọn})(text{ĐPCM})`
`=>AB=EB(text{hai cạnh tương ứng})`
`b)`
Xét `ΔABE` ta có:
`AB=EB(cmt)`
`=>ΔABE` cân tại `B` mà `hat{ABE}=60^o`
`=>ΔABE` là tam giác đều `(text{ĐPCM})`
`c)`
Trong `ΔABC` ta có:
`hat{A}+hat{B}+hat{C}=180^o(text{tổng ba góc trong một tam giác})`
`=>90^o + 60^o +hat{C}=180^o`
`=>hat{C}=180^o-60^o - 90^o=30^o`
Lại có:
`hat{EAB}+hat{EAC}=90^o` mà `hat{EAB}=60^o(ΔABE` đều)
`=>hat{EAC}=90^o - 60^o=30^o`
`=>hat{EAC}=hat{ACE}=30^o`
`=>ΔAEC` cân tại `E`
`=>EC=EA` mà `EA=5cm(ΔABE` đều nên `AB=AE`)
`=>EC=5cm`
`ΔABE` đều nên `AB=EB=5cm`
Lại có `BC=EB+EC=5cm+5cm=10cm`

Giải thích các bước giải:

( hình bạn vẽ nha !!)

a) xét ΔABD và ΔEBD có :

      ∠BAD = ∠BED  ( $90^{o}$ )

         cạnh BD chung

          ∠ABD = ∠EBD  ( BD là phân giác góc B )

⇒ ΔABD = ΔEBD  ( ch-gn)     (đpcm)

b) ΔABD = ΔEBD  ⇒ AB = BE 

                                 góc B = 60độ

                              ⇒ ΔABE đều     ( đpcm)

c)  ΔABC  có      góc A  =$90^{o}$ 

                         góc B = $60^{o}$ 

                    ⇒ góc C = $30^{o}$ 

⇒  AB = $\frac{1}{2}$ BC

⇒ BC = 2 x AB   = 2 x 5 = 10 (cm)

vậy BC = 10cm