Mình gửi bạn

Cho mình xin hay nhất

$#ProTopToP$

Đáp án $+$ Giải thik các bước giải

$a,$ Xét $\triangle$ $ABC$ vuông tại $A$ ta có :

$BC^2 = AB^2 + AC^2 ($ Định lý Pitago $)$

hay $BC^2 = 6^2 + 8^2$

$\longrightarrow$ $BC^2 = 36 + 64$

$\longrightarrow$ $BC^2 = 100$

$\longrightarrow$ $BC = 10$

Vậy $BC = 10cm$

$b,$ Xét $\triangle$ $BAK$ và $\triangle$ $BHK$ ta có :

$\widehat{BAK}$ $=$ $\widehat{BHK}$ $= 90^o($ vì $\triangle$ $ABC$ vuông tại $A$ ; $KH$ $\bot$ $BC )$

$BK$ chung

$\widehat{ABK}$ $=$ $\widehat{CBK}$ $($ vì $BK$ là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ $)$

$\longrightarrow$ $\triangle$ $BAK$ $=$ $\triangle$ $BHK ( ch - gn )$

$c,$ Xét $\triangle$ $AKI$ và $\triangle$ $HKC$ ta có :

$\widehat{IAK}$ $=$ $\widehat{KHC}$ $= 90^o($ vì $\triangle$ $ABC$ vuông tại $A$ ; $KH$ $\bot$ $BC )$

$AK = KH ($ vì $\triangle$ $BAK$ $=$ $\triangle$ $BHK )$

$\widehat{AKI}$ $=$ $\widehat{HKC}$ $( 2$ góc đối đỉnh $)$ 

$\longrightarrow$ $\triangle$ $AKI$ $=$ $\triangle$ $HKC ( cgv - gnk )$

Ta có : $\widehat{HKC}$ $+$ $\widehat{HKA}$ $= 180^o ( 2$ góc kề bù $)$

Mà $\widehat{HKC}$ $=$ $\widehat{AKI}$ $($ vì $\triangle$ $AKI$ $=$ $\triangle$ $HKC )$

$\longrightarrow$ $\widehat{AKI}$ $+$ $\widehat{HKA}$ $= 180^o$

hay $\widehat{HKI}$ $= 180^o$

$\longrightarrow$ $I ; K ; H$ thẳng hàng 

$d,$ Ta có : $AB + AI = BI ($ tính chất $\pm$ cạnh $)$

$HB + HC = BC ($ tính chất $\pm$ cạnh $)$ 

Mà $AB = HB ($ vì $\triangle$ $BAK$ $=$ $\triangle$ $BHK )$

$AI = HC ($ vì $\triangle$ $AKI$ $=$ $\triangle$ $HKC )$

$\longrightarrow$ $\triangle$ $BIC$ cân tại $B ($ dhnb $\triangle$ cân $)$

$\longrightarrow$ $\widehat{BIC}$ $= 180^o -$ $\widehat{BAC}$ $: 2 ($ tính chất $\triangle$ cân )$ (1)

Ta lại có : $AB = BH ( cmt )$

$\longrightarrow$ $\triangle$ $BAH$ cân tại $B ($ dhnb $\triangle$ cân $)$

$\longrightarrow$ $\widehat{BAH}$ $= 180^o -$ $\widehat{BAC}$ $: 2 ($ tính chất $\triangle$ cân )$ (2)

Từ (1) và (2)

$\longrightarrow$ $\widehat{BIC}$ $=$ $\widehat{BAH}$ $( = 180^o -$ $\widehat{BAC}$ $: 2 )$

Mà $2$ góc này ở vị trí đồng vị

$\longrightarrow$ $AH // CI ($ dhnb hai đường thẳng song song $)$