Đáp án:

 a. R là K

b.

TH₁: \(\%V_{CO_2}=12,69\%\\  \%V_{N_2}=87,31\%\)

TH₂: \(\%V_{CO_2}=61,97\%\\ \%V_{N_2}=38,03\%\)

Giải thích các bước giải:

a.

\(R+H_2O\to ROH+\frac 12H_2 \ (1)\\ Ca+H_2O\to Ca(OH)_2+H_2\ (2)\\ \text n_{\text H_2}=\frac{5,6}{22,4}=0,25\ \text{mol}\)

Gọi số mol R, Ca trong 13,8 gam hỗn hợp X lần lượt là \(a,b\)

\(⇒\begin{cases}aR+40b=13,8\\ 0,5a+b=0,5\end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases}0,5a\cdot 2R+40b=13,8\\ 0,5a+b=0,5\end{cases}\\\Leftrightarrow \dfrac{0,5a\cdot 2R+40b}{0,5a+b} =\dfrac{13,8}{0,25}=55,2\)

\(\to\)55,2 là giá trị trung bình của 40 và 2R

Vì 40 < 55,2 nên: \(2R>55,2\Leftrightarrow R>27,6\ \ (I)\)

\(R+HCl\to RCl+\frac 12H_2\\ n_{R}=\dfrac{8,58}{R}\ \text{mol}\Rightarrow \dfrac{8,58\cdot \dfrac 12}{R}>\dfrac{2,24}{22,4}\Leftrightarrow R<42,9\ \ (II)\)

Từ (I) và (II), suy ra: \(27,6<R<42,9\) mà R là kim loại kiềm nên R = 39 (K) là phù hợp

Vậy kim loại R là K (kali)

b.

Khi đó, ta có hệ phương trình: 

\(\begin{cases}39a+40b=13,8\\ 0,5a+b=0,5\end{cases}\)

Giải được a = 0,2; b = 0,15

\(\Rightarrow \begin{cases}n_{KOH}=n_{K}=0,2\ \text{mol}\\ n_{Ca(OH)_2}=n_{Ca}=0,15\ \text{mol}\end{cases}\\ CO_2+OH^-\to HC\overset{-}{O_3} \ (3)\\ CO_2+2OH^-\to CO_3^{2-}+H_2O \ (4)\\ CO_3^{2-}+Ca^{2+}\to CaCO_3+H_2O\ (5)\)

TH₁: CO₂ tác dụng với OH^- chỉ xảy ra phản ứng (4)

`=> n_{CO_2} = n_{CO_3^{2-}(4)} = n_{CaCO_3} = 0,085\ (mol)`

\(⇒\) V_CO2(đktc) = 0,085.22,4 = 1,904 (lít)

\(⇒\%V_{CO_2}=\dfrac{1,904}{15}\cdot 100\%=12,69\%\\ \Rightarrow \%V_{N_2}=100\%-12,69\%=87,31\%\)

TH₂: CO₂ tác dụng với OH^- xảy ra cả phương trình (3) và (4)

Theo PTHH (4):

n_CO2 = n_CO32- = 0,085 (mol)

n_OH- ₍₄₎ = 2n_CO32- = 2. 0,085 = 0,17 (mol)

⇒ n_{OH- (3)}= ∑ n_OH- - n_OH-(4) = 0,5 – 0,17 = 0,33 (mol)

Theo PTHH (3): n_CO2(3) = n_OH- = 0,33 (mol)

⇒ ∑ n_CO2(3+4) = 0,085 + 0,33 = 0,415 (mol)

⇒ V_{CO2 (ĐKTC)} = 0,415 x 22,4 = 9,296 (lít)

\(⇒\%V_{CO_2}=\dfrac{9,296}{15}\cdot 100\%=61,97\%\\\Rightarrow \%V_{N_2}=100\%-61,97\%=38,03\%\)