Giải thích các bước giải:

a.Ta có $AC, AH$ là tiếp tuyến của $(M)$

$\to MA$ là phân giác $\widehat{CMH}$

Tương tự $MB$ là phân giác $\widehat{DMH}$

$\to \widehat{CMD}=\widehat{CMH}+\widehat{DMH}=2\widehat{AMH}+2\widehat{HMB}=2\widehat{AMB}=180^o$

$\to C,M,D$ thẳng hàng

b.Ta có $AC\perp Cm, BD\perp MD$ vì $AC,BD$ là tiếp tuyến của $(M)$

$\to AC//BD$

Mà $M,O$ là trung điểm $CD, AB$

$\to MO$ là đường trung bình hình thang $ABDC$

$\to MO//AC\to MO\perp CD(AC\perp DC)$

$\to CD$ là tiếp tuyến của $(O)$

c.Ta có $AC,AH$ là tiếp tuyến của $(O)\to AC=AH$

Tương tự $BD=BH\to AB=AH+BH=AC+BD$

$\to AC+BD=2R$

d.Kẻ $CE\perp AB=E$

Ta có $\widehat{AOM}=60^o, OM=OA\to\Delta OMA$ đều

Mà $MH\perp AO\to MH=\dfrac{AO\sqrt{3}}{2}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}$

Ta có $\widehat{CMH}=180^o-\widehat{CAH}=60^o, MH=MC\to\Delta MCH$ đều

$\to CH=MH=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}$

Ta có $\widehat{CHE}=\widehat{CMA}=\dfrac12\widehat{MOA}=30^o$ vì $CD$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to \Delta CHE$ là nửa tam giác đều

$\to CE=\dfrac{CH\sqrt{3}}{2}=\dfrac{\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\cdot\sqrt{3}}{2}=\dfrac34R$

$\to S_{CAB}=\dfrac12 CE\cdot AB=\dfrac12\cdot\dfrac34R\cdot 2R=\dfrac34R^2$