Giải thích các bước giải:

a.Ta có $BM\perp AF, BM$ là phân giác $\widehat{ABF}$

$\to \Delta BAF$ cân tại $B, M$ là trung điểm $AF$

Tương tự $N$ là trung điểm $AG$

Mà $FN\cap GM=I\to I$ là trọng tâm $\Delta AGF$

$\to AI\cap GF=K$ là trung điểm $GF$

b.Gọi $BD\cap CE=H\to H$ là giao ba đường phân giác $\Delta ABC$

$\to AH$ là phân giác $\widehat{BAC}$

Mà $AN\perp CE\to TN\perp AS$

Tương tự $SM\perp AT, TN\cap SM=H\to H$ là trực tâm $\Delta AST$

$\to AH\perp ST$

$\to$Phân giác $\widehat{BAC}$ vuông góc với $ST$

c.Kẻ $AJ\perp BC=J$

Ta có $AF\perp BD, BD$ là phân giác góc $B\to \Delta BAF$ có phân giác vừa là đường cao

$\to \Delta BAF$ cân tại $B$

$\to\widehat{BFA}=\widehat{FAB}$

$\to\widehat{BAJ}+\widehat{JAF}=\widehat{FCA}+\widehat{FAC}$

Mà $\widehat{BAJ}=90^o-\widehat{JAC}=\widehat{JCA}=\widehat{FCA}$

$\to \widehat{JAF}=\widehat{FAC}$

$\to AF$ là phân giác $\widehat{JAC}$

Tương tự $AG$ là phân giác $\widehat{BAJ}$

$\to\widehat{GAF}=\widehat{GAJ}+\widehat{JAF}=\dfrac12\widehat{BAJ}+\dfrac12\widehat{JAC}=\dfrac12\widehat{BAC}=45^o$