Đáp án:

 Bài 11:

a. x = 5 cos(20t) cm

b. \[x = 4\sqrt 2 \cos \left( {20t - \frac{{3\pi }}{4}} \right)cm\]

bài 12:

\(x = 4\cos \left( {20t + \pi } \right)cm\)

29 cm; 21cm

Giải thích các bước giải:

 Bài 11:

Tần số góc dao động:

$\omega  = \sqrt {\frac{k}{m}}  = \sqrt {\frac{{400}}{1}}  = 20$

a. Thả nhẹ vật ⇒ Vận tốc vật tại đó bằng 0 ⇒ Ban đầu vật ở vị trí biên dương

A = x = 5cm

Pha dao động ban đầu 0

⇒ Phương trình dao động điều hòa: x = 5 cos(20t) cm

b. Công thức độc lập thời gian

$A = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\frac{v}{\omega }} \right)}^2}}  = \sqrt {{{\left( { - 4} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{80}}{{20}}} \right)}^2}}  = 4\sqrt 2 cm$

Pha dao động ban đầu được phản ánh trên vòng tròn lượng giác $\varphi  =  - \frac{{3\pi }}{4}$

Phương trình dao động điều hòa: 

$ \Rightarrow x = 4\sqrt 2 \cos \left( {20t - \frac{{3\pi }}{4}} \right)cm$

Bài 12:

Treo thêm m' = 20g = 0,02kg thì lò xo giãn thêm x = 5mm = 0,005m

Độ cứng lò xo:

\[k = \frac{{m'g}}{x} = \frac{{0,02.10}}{{0,005}} = 40\]

Tần số góc:

\[\omega  = \sqrt {\frac{k}{m}}  = \sqrt {\frac{{40}}{{0,1}}}  = 20\]

Ban đầu vật ở vị trí biên âm nên pha dao động ban đầu \(\varphi  = \pi \)

Phương trình dao động: \(x = 4\cos \left( {20t + \pi } \right)cm\)

Chiều dài lò xo cực đại,cực tiểu

\[\begin{array}{l}
{l_{max}} = {l_0} + A = 25 + 4 = 29cm\\
{l_{\min }} = {l_0} - A = 25 - 4 = 21cm
\end{array}\]