Bạn xem hình

a, 

$\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$

$\Leftrightarrow 180^o-\widehat{ABC}=180^o-\widehat{ACB}$

$\Leftrightarrow \widehat{ABD}=\widehat{ACE}$

Mà BD=CE, AB=AC 

$\Rightarrow \Delta$ ADB = $\Delta$ AEC (c.g.c)

$\Rightarrow$ AD=AE

$\Rightarrow$ $\Delta$ ADE cân tại A 

b,

BD=CE, BM=MC

$\Rightarrow$ BD+BM=CE+CM$

$\Leftrightarrow$ DM=DE

$\Delta$ ADE cân tại A có AM trung tuyến nên là phân giác $\widehat{ADE}$. AM cũng là đường cao nên $\bot$ DE 

c,

$\Delta$ ADE cân tại A nên $\widehat{ADB}=\widehat{AEC}$ 

Mà $\widehat{DHB}=\widehat{EKC}=90^o$, BD=CE

$\Rightarrow \Delta$ DHB = $\Delta$ EKC (ch-gn)   (*)

$\Rightarrow$ BH=CK 

d,

(*) $\Rightarrow$ HD=KE

$\Rightarrow AD-HD=AE-KE$

$\Leftrightarrow AH=AK$

$\Delta$ AHK cân tại A 

$\Rightarrow \widehat{AHK}=\frac{180-A}{2}$

$\Delta$ ADE cân tại A 

$\Rightarrow \widehat{ADE}=\frac{180-A}{2}$  

$\Rightarrow \widehat{AHK}=\widehat{ADE}$

$\Rightarrow$ HK // DE (so le trong)

e,

(*) $\Rightarrow$ $\widehat{HBD}=\widehat{KCE}$

$\Rightarrow \widehat{NBC}=\widehat{NCB}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow \Delta$ BCN cân tại N 

NM là trung tuyến nên $NM\bot BC=\{ M\}$ 

Mà $AM\bot BC=\{ M\}$ 

$\Rightarrow NM \equiv AM$

$\Rightarrow \overline{A, M, N}$