Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $I$ là trung điểm $BC\to IB=IC=\dfrac12BC=3(cm)$

Vì $\Delta ABC$ cân tại $A, I$ là trung điểm $BC\to AI\perp BC$

$\to\Delta AIB$ vuông tại $I$

$\to AB^2=AI^2+IB^2=25$

$\to AB=5$

b.Xét $\Delta IHB,\Delta IKC$ có:

$IB=IC$

$\widehat{IHB}=\widehat{IKC}(=90^o)$

$\hat B=\hat C$ vì $\Delta ABC$ cân tại $A$

$\to\Delta IHB=\Delta IKC$(cạnh huyền-góc nhọn)

c.Từ câu a $\to IH=IK, BH=CK\to AH=AB-BH=AC-CK=AK$

Xét $\Delta AKE,\Delta AHF$ có:

Chung $\hat A$

$AK=AH$

$\widehat{AKE}=\widehat{AHF}(=90^o)$

$\to\Delta AKE=\Delta AHF(g.c.g)$

$\to AE=AF$

$\to\Delta AEF$ cân tại $A$

d.Ta có: $AH=AK, AE=AF$

$\to\Delta AHK,\Delta AEF$ cân tại $A$

$\to \widehat{AHK}=90^o-\dfrac12\widehat{HAK}=90^o-\dfrac12\widehat{EAF}=\widehat{AEF}$

$\to HK//EF$