Giải thích các bước giải: 

a, Áp dụng đl Pythagoras vào ΔABC vuông tại A có

$AC^{2}$ = $BC^{2}$ - $AB^{2}$ = $8^{2}$ - $4^{2}$ =48

⇒ AC = √48 (cm)

Xét ΔABC vuông tại A có
^ABC +^ACB = 90 (t/c tam giác cân)

=> ^ABC + $30^{o}$ = $90^{o}$

=> ^ABC = $60^{o}$

Xét ΔABD có AH vừa là đường cao vừa là t/tuyến

=> ΔABD cân tại A
Ma ^ABC = $60^{o}$ (cmt)

=> ΔABD đều

b, Xét ΔABE vuông tại A và ΔDBE vuông tại D có

BE : chung

AB = DB (do ΔABD đều)

⇒ ΔABE = ΔDBE (ch-cgv)

⇒ AE = DE ( 2 cạnh t/ứ)
Xét ΔAKE vuông tại A và ΔDCE vuông tại D có

AE = DE (cmt)
^AEK = ^DEC (đối đỉnh(

⇒ ΔAKE = ΔDCE (g.c.g)

⇒ AK = DC ( 2 cạnh t/ứ)

⇒ AK + AB = DC + BD

⇒ BK = BC

⇒ ΔBKC cân tại B

Mà ΔBCK có BE là pg

⇒ BE là đường cao ΔBCK (t/c ttam giác cân)

⇒ BE ⊥ CK

Xét ΔABC vuông tại A và ΔDBK vuông tại D có :

AB = DB (ΔBDA đều)
^ABC : chung

⇒ ΔABC = ΔDBK (g.c.g)

⇒ AC = DK ( 2 cạnh t/ứ)

a) Xét $\Delta ABC$ vuống tại A có:
$BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}$
$\Rightarrow AC^{2}=BC^{2}-AB^{2}=8^{2}-4^{2}=48$
$\Rightarrow AC^{2}=\sqrt{48}=4.\sqrt{3}$
Xét $\Delta BAH$ và $\Delta DAH$ có:
BH=HD (gt)
$\widehat{AHB}=\widehat{AHD}(=90^{0})$
AH chung
$\Rightarrow \Delta BAH=\Delta DAH$ (c.g.c)
$\Rightarrow AB=AD$ (hai cạnh tương ứng) (*)
Xét $\Delta ABC$ vuông tại A có:
$\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^{0}$
$\Rightarrow \widehat{ABC}=90^{0}-\widehat{ACB}=90^{0}-30^{0}=60^{0}$ (**)
Từ (*) và (**)$\Rightarrow \Delta BAD$ là tam giác đều
b) Xét $\Delta BKD$ và $\Delta BCA$ có:
$\widehat{BAC}=\widehat{BDK}(=90^{0})$
AB=AD (cmt)
$\widehat{B}$ chung
$\Rightarrow \Delta BKD=\Delta BCA$ (g.c.g)
$\Rightarrow AC=DK$ (hai cạnh tương ứng)