Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bt với nửa đường tròn, đường thẳng vương góc với AB tại O cắt nửa đường tròn tại C, AC cắt tiếp tuyến Bt
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bt với nửa đường tròn, đường thẳng vương góc với AB tại O cắt nửa đường tròn tại C, AC cắt tiếp tuyến Bt tại D. a. Tính số đo góc ADB b. Lấy điểm E trên cung BC (không trùng với B, C), gọi F là giao điểm của AE với Bt. Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp c. Tiếp tuyến tại E của nửa đường tròn cắt Bt tại K. Chứng minh K là trung điểm của BF
Lời giải 1 :
a.
Xét ∆BAD vuông tại B (OB vuông BD)
Góc CAB = s₫ cung BC/2 = góc COB/2 = 90/2 = 45°
Suy ra góc ADB = 90° - góc CAB = 90 - 45 = 45°
b.
Ta có góc CEA = s₫ cung AC/2 = góc COA/2 = 90/2 = 45°
Suy ra góc CEA = góc CDB
Suy ra CDFE nội tiếp (góc ngoài của một góc bẳng góc đối của góc đó)
c.
Xét ∆EOK (^E = 90°) và ∆BOK (^B = 90°) có
OK cạnh chung
OE = OB = R
Do đó ∆EOK = ∆BOK (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Suy ra góc EOK = góc BOK = góc EOB/2
Ta lại có góc EAB = s₫ cung EB/2 = góc EOB/2
Suy ra góc BOK = góc EAB
Suy ra AE // OK
Mà AO = OB
Suy ra OK là đường trung bình của ∆ABF
Suy ra KF = KB
Hay K là trung điểm của BF
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK