Câu 8:

Ta có R = 8 cm

Suy ra 2R = 16 cm

Suy ra CD = 16 cm là đường kính của (O)

Xét ∆DAC có

DB là trung tuyến ứng với cạnh AC (AB = BC)

DB là đường cao ứng với cạnh AC (DB vuông AC do góc DBC nhìn đường kính CD)

Suy ra ∆DAC cân tại D

Suy ra DA = DC = 16 cm

Câu 9:

Gọi I là tâm đường tròn đi qua A và tiếp xúc với BC tại B

Do I tiếp xúc với BC tại B

Nên BC là tiếp tuyến của (I)

Suy ra IB vuông BC

Do (I) đi qua A nên IA = IB

Suy ra I thuộc trung trực của AB

Dựng Bx vuông góc với BC

Bx cắt đường trung trực của AB tại I

I là tâm đường tròn thoả mãn yêu cầu

BI cắt (I) tại điểm thứ hai là D

Suy ra BD là đường kính của (I)

Ta có góc DAB = 90° (nhìn đường kính BD)

Mà góc BAC = 90° (gt)

Nên góc DAB + góc BAC = 180°

Hay D, A, C thẳng hàng

Áp dụng định lý Pytago vào ∆ABC vuông tại A ta có

BC^2 = AB^2 + AC^2 = 3^2 + 4^2 = 25

Suy ra BC = 5 cm

Xét ∆BDC vuông tại B, chiều cao AB

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta được

1/AB^2 = 1/BD^2 + 1/BC^2

Suy ra 1/BD^2 = 1/AB^2 - 1/BC^2 = 1/9 - 1/25 = 16/225

Suy ra BD = 15/4 cm

Vậy bán kính của (I) là BI = BD/2 = 15/8 cm