a) Nửa chu vi hay tổng chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là:

$60:2=30$ (cm)

Chiều dài AB gấp rưỡi chiều rộng BC nghĩa là chiều dài bằng $\dfrac32$ chiều rộng

Chiều dài:   |---|---|---|

Chiều rộng: |---|---|

Tổng số phần bằng nhau là:

$3+2=5$ (phần)

Chiều dài AB của hình chữ nhật có độ dài là:

$30:5\times3=18$ (cm)

Chiều rộng BC của hình chữ nhật là:

$30-18=12$ (cm)

Diện tích của hình chữ nhật ABCD là:

$12.18=216$ $(cm^2)$

b) Ta có $S_{EAB}=S_{BCD}$

Vì:

- $\Delta EAB$ có chiều cao hạ từ E lên đáy AB bằng chiều cao BC của tam giác BCD hạ từ B lên đáy DC,

- đáy AB=DC

$S_{ABM}=S_{DBM}$

Vì:

- chiều cao AB=DC

- chung đáy BM

Nên ta có: $S_{EAB}-S_{ABM}=S_{BCD}-S_{DBM}$

Hay $S_{MBE}=S_{MCD}$

c) $S_{ABM}=\dfrac23.S_{MAD}$

Vì:

- Đường cao AB bằng đường cao hạ từ đỉnh M của $\Delta MAD$ 

- Đáy BM=$\dfrac23.BC$=$\dfrac23$AD

Mà 2 tam giác này chung đáy AM nên suy ra chiều cao hạ từ đỉnh B lên AM của $\Delta MAB$ bằng $\dfrac23$ chiều cao hạ từ đỉnh D của $\Delta MAD$ lên đáy AM.

Đây cũng là chiều cao từ các đỉnh hạ lên đáy MO

$\Delta MBO$ và $\Delta MDO$ chung đáy MO

Chiều cao hạ từ B lên đáy MO của $\Delta MBO$ bằng $\dfrac23$ chiều cao hạ từ đỉnh $D$ lên đáy MO của $\Delta MDO$.

$\Rightarrow \dfrac{S_{MBO}}{S_{MDO}}=\dfrac23$

$\Delta MBO$ và $\Delta MDO$ chung chiều cao hạ từ M lên BD

$\Rightarrow \dfrac{OB}{OD}=\dfrac23$.

Đáp án:

a) 

Tổng chiều dài và rộng là: 60:2=30 (cm)

Chiều dài HCN là: 30 : (2+3) x 3 = 18 (cm)

Chiều rộng HCN là 12 (cm)

Diện tích HCN là: 12 x 18 = 218 ()

b) 

Diện tích tam giác EAB = Diện tích tam giác BCD (do đáy AB = CD; chiều cao từ E xuống AB bằng chiều cao từ B xuống CD)

Diện tích tam giác MAB = Diện tích tam giác BMD (do chung đáy MB; chiều cao AB bằng chiều cao BC)

Do đó: Diện tích tam giác EAB – Diện tích tam giác MAB = Diện tích tam giác BCD –

Diện tích tam giác BMD hay:

Diện tích tam giác MBE = Diện tích tam giác MCD.

c) Có:

Do đó chiều cao từ B xuống AM bằng 2/3 chiều cao từ D xuống AM.

Mặt khác , đây cũng chính là chiều cao hạ xuống đáy BD nên OB/OD = 2/3