a,Xét $ΔBEC$ và $ΔCDB$ có:

$\widehat{BEC}=\widehat{CDB}=90^o$

$BC$ chung

$\widehat{B}=\widehat{C}$

⇒$ΔBEC=ΔCDB(ch-gn)$

⇒ $CE = BD$ (2 cạnh tương ứng)

b,Ta có:$BE=CD(cmt)$

$AB=AC(gt)$

⇒$AB-BE=AC-CD$

⇒$AE=AD$

Xét $ΔAEI$ và $ΔADI$ có:

$AI$ chung

$\widehat{AEI}=\widehat{ADI}$

$AE=AD(cmt)$

⇒$ΔAEI=ΔADI(C-G-C)$

⇒$\widehat{EAI}=\widehat{DAI}$ (2 góc tương ứng)

⇒$AI$ là tia phân giác của góc BAC.

c, 

$\Delta$ ABC cân ở A có AM trung tuyến nên AM cũng là đường cao 

=> AM vuông góc với BC tại M (2)

$\Delta$ ABI và $\Delta$ ACI có: 

AB= AC 

$\hat{BAI}= \hat{CAI}$ 

AI chung 

=> $\Delta$ ABI= $\Delta$ ACI (c.g.c) 

=> BI= IC 

$\Delta$ BIC cân ở I ( BI= IC) có IM trung tuyến nên cũng là đường cao 

=> IM vuông góc BC tại M (3) 

(2)(3)=> AM trùng IM => A, I, M thẳng hàng 

d,

Xét 2 tam giác CDB và CDK có
$DB = DK$
$D$= $90^o$
$\text{DC là cạnh chung}$

⇒ Δ CDB = Δ CDK
⇒ CB = CK ( 2 cạnh tương ứng )
⇒ Δ CBK cân tại C