Cho hàm số y=(m-4)x+m+4(m là tham số) (d) a)Tìm m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất đồng biến trên R. b)Chứng minh rằng khoảng cách từ 0 đến (d) không lớn h
Cho hàm số y=(m-4)x+m+4(m là tham số) (d) a)Tìm m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất đồng biến trên R. b)Chứng minh rằng khoảng cách từ 0 đến (d) không lớn hơn √65
Lời giải 1 :
a) Để hàm số $(d):y=(m-4)x+m+4$ đồng biến trên $\mathbb R$ thì
$m-4>0\Leftrightarrow m>4$
Vậy với $m>4$ thì hàm số $(d)$ đồng biến trên $\mathbb R$
b) Ta thấy với $x=-1$ thì
$y=(m-4)(-1)+m+4=-m+4+m+4=8$
$\Rightarrow $ đồ thị hàm số $(d)$ luôn đi qua điểm cố định $A(-1;8)$
Suy ra $d(O;d)=OH\le OA$ (hình chiếu hay cạnh góc vuông luôn nhỏ hơn cạnh huyền)
$OA=\sqrt{(-1)^2+8^2}=\sqrt{65}$
Vậy $d(O,d)\le \sqrt{65}$ hay khoảng cách từ O đến đường thẳng d không lớn hơn $\sqrt{65}$. (đpcm)
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a/ Hàm số đồng biến khi m-4 lớn hơn 0 vậy m lớn hơn 4.
b/ Đường thẳng hàm số đi qua điểm cố định A(Xo, Yo). Thay vào hàm số ta có:
Yo=(m-4)Xo + m + 4
Yo=mXo-4Xo+m+4
m(Xo+1)-4Xo+4-Yo=0
Xo+1=0
-4Xo+4-Yo=0
Xo=-1
Yo=8
Vậy đường thẳng d luôn đi qua điểm A(-1,8)
Phương trình đường thẳng đi qua A và O có dạng y=ax+b
ta có: o=a.o+b
8=-1a+b
Vậy b=0 và a=-8
Phương trình đường thẳng đi qua O,A là y=-8x
Đường thẳng d cắt trục tung tại: m+4 (B), cắt trục hoàng tại: m+4/4-m(C).
Xét tam giác vuông OBC đường cao OH. Ta có:
1/OH2=1/OB2+1/OC2
OH2=(m+4)2/(m-4)2+1 (1)
OHmax khi OH trùng OA và vuông góc với d. Vậy:
(-8).(m-4)=-1
m=33/8 (2)
Thay (2) vào (1) ta có:
OH2=(33/8+4)2/(33/8-4)2+1
Vậy: OH=√65
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK