Giải thích các bước giải:

Bài 21:

`S=10.(1/1.11 + 1/11.21 + 1/21.31 +.....+1/91.101)`

`S=10/1.11 + 10/11.21 + 10/21.31 +....+ 10/91.101`

`S= 1 - 1/11 + 1/11 - 1/21 + 1/21 - 1/31 +....+1/91 - 1/101`

`S=1  -  1/101`

`S= 100/101`

Bài 22:

Gọi `ƯCLN(2n+3;4n+8)` là `d`

Ta có:

$\left\{\begin{matrix} 2n + 3 ⋮ d \\ 4n+8 ⋮ d \end{matrix}\right.⇒ \left\{\begin{matrix} 2(2n + 3) ⋮ d \\ 4n+8 ⋮ d \end{matrix}\right.⇒ \left\{\begin{matrix} 4n + 6 ⋮ d \\ 4n+8 ⋮ d \end{matrix}\right. $

`⇒(4n+8)-(4n+6) ⋮ d`

`⇒2 ⋮ d`

`⇒ d∈{1;2}`

Mà `2n + 3` là số lẻ

`⇒ 2n + 3` $⋮̸$ `2`

`=>d=1`

`⇒` Phân số đó tối giản

  Vậy phân số `(2n+3)/(4n+8)` là phân số tối giản

Bài 23:

`P=1/49 + 2/48 + 3/47 +...,+48/2 + 49/1`

`P= (1 + 1/49) + (1 + 2/48) + (1 + 3/47) +...+(1+48/2) + 1` (do `49/1=49` và tách thành 49 số 1)

`P= 50/49 + 50/49 + 50 /48 +....+50/2 + 50/50`

`P=50.(1/2 + 1/3 + 1/4 +...+1/50)`

Lại có `S=1/2 + 1/3 + 1/4 +...+1/50`

`⇒P= 50.S`

`⇒S/P=1/50`

Bài 24:

`1/40 + 1/88 + 1/154 +....+1/(x(x+3))=101/1540`

`⇒3.(1/40 + 1/88 + 1/154 +...+1/(x(x+3))=3. 101/1540`

`⇒3/40 + 3/88 + 3/154 +.....+3/(x(x+3))=303/1540`

`⇒3/5.8 + 3/8.11 + 3/11.14 +.....+3/(x(x+3))=303/1540`

`⇒ 1/5 - 1/8 + 1/8 - 1/11 + 1/11 - 1/14 +....+1/x - 1/(x+3)=303/1540`

`⇒ 1/5 - 1/(x+3)=303/1540`

`⇒1/(x+3)=1/5 - 303/1540=1/308`

`⇒   x + 3=308`

`⇒   x = 305`.

Bài 25: 

Có: `P= (2013^2014 - 2013^2013)/(2013^2013 - 2013^2012)`

`=>P= (2013^2013(2013-1))/(2013^2012(2013-1))`

`=>P=2013^2013/2013^2012`

`=>P=2013`

  Vậy `P=2013`.

Bài 21:

S=10.(1/1.11 + 1/11.21 + 1/21.31 +.....+1/91.101)

S=10/1.11 + 10/11.21 + 10/21.31 +....+ 10/91.101

S= 1 - 1/11 + 1/11 - 1/21 + 1/21 - 1/31 +....+1/91 - 1/101

S=1  -  1/101

S= 100/101

Bài 22:

Gọi ƯCLN(2n+3;4n+8) là d

TĐB,ta có 2n + 3 chia hết cho d

                 4n+8  chia hết cho d

⇒             2(2n+3) chia hết cho d

                 4n+8    chia hết cho d

⇒               4n + 6 chia hết cho d

                   4n + 8 chia hết cho d

⇒(4n+8)-(4n+6)] chia hết cho d

⇒[4n + 8 -4n -6] chia hết cho d

⇒[(4n - 4n) + (8-6)] chia hết cho d

⇒[      0       +   2] chia hết cho d

⇒             2          chia hết cho d

⇒ d={1;2}

⇒ ƯCLN(2n+3;4n+8)={2}

Mà 2n + 3 là số lẻ;4n + 8 là số chẵn

⇒   2n + 3 ko chia hết cho 2;4n + 8 chia hết cho 2

⇒ 2n +3 ko chia hết cho 4n+8

⇒ TS ko chia hết cho MS

VẬy p/s 2n+3/4n+8 là p/s tối giản

Bài 23:

P=1/49 + 2/48 + 3/47 +...,+48/2 + 49/1

P= (1 + 1/49) + (1 + 2/48) + (1 + 3/47) +...+(1+48/2) + 1

P= 50/49 + 50/49 + 50 /48 +....+50/2 + 50/50

P=50.(1/2 + 1/3 + 1/4 +...+1/50)

Mà S=1/2 + 1/3 + 1/4 +...+1/50

⇒P= 50.S

⇒S/P=S/50.S=1/50

Bài 24:

1/40 + 1/88 + 1/154 +....+1/x(x+3)=101/1540

⇒3.(1/5.8 + 1/8.11 + 1/11.14 +...+1/x(x+3)=303/1540

⇒3/5.8 + 3/8.11 + 3/11.14 +.....+3/x(x+3)=303/1540

⇒ 1/5 - 1/8 + 1/8 - 1/11 + 1/11 - 1/14 +....+1/x - 1/x+3=303/1540

⇒ 1/5 - 1/x+3=303/1540

⇒                    1/x+3=1/5 - 303/1540

⇒                     1/x +3= 1/308

⇒   x + 3=308

⇒   x = 308 - 3=305

Bài 25: 

P= 2013^2014 - 2013^2013/2013^2013 - 2013^2012

P=2013^2013 . 2013 - 2013^2013 . 1/2013^2012.2013 - 2013^2012 . 1

P= 2013^2013(2013-1)/2013^2012(2013-1)

P=3.(2013-1)/(2013-1)=3/1=3

Vậy P=3

MIK VẤT VẢ MIK LÀM THẾ NÀY THÌ NHỚ VOTE 5* CỘNG THÊM HAY NHẤT VÀ CẢM ƠN NHÉ!!!

học TỐT!!