Giải thích các bước giải:

a) Ta có:

$({x_A} - 2{y_A} - 3)({x_B} - 2{y_B} - 3) = (0 - 2.6 - 3)( - 2 - 2.5 - 3) = 225 > 0$

Suy ra A,B nằm trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $\Delta$.

b) Ta có:

$\vec{AB}=(-2;-1)$

Mà $\Delta$ có $\vec{n}=(1;-2)\to \vec{u}=(2;1)$ là vecto chỉ phương của $\Delta$.

Nhận thấy: $\vec{AB}$ cùng phương với $\vec{u}$ $\to AB//\Delta$.

c) Ta có:

$({x_A} - 2{y_A} - 3)({x_C} - 2{y_C} - 3) = (0 - 2.6 - 3)(3-2.(-5)-3)=-150<0$

Suy ra A,C không nằm trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $\Delta$

d) Ta có:

$\vec{CB}=(-5;10)\to \vec{n}_{BC}=(2,1)$

$\to $ Phương trình tổng quát của BC là: $2(x+2)+1(y-5)=0$ hay $2x+y-1=0$

Giao điểm I của BC và $\Delta $ là điểm có tọa độ thỏa mãn hệ:

$\left\{ \begin{array}{l}
x - 2y - 3 = 0\\
2{\rm{x}} + y - 1 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y =  - 1
\end{array} \right.$

Vậy giao điểm của BC với $\Delta$ là: $I(1;-1)$