Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Giải thích các bước giải:

a) Có AB vuông góc BC, BE vuông góc AA'=> gAEB=gADB=90 độ=> AEDB nội tiếp (tứ giác có 2 đỉnh kề cạnh ED cùng nhìn canhj AB dưới 2 góc bằng nhau)=> Bốn điểm A,E,B,D cùng thuộc một đường tròn.

b) Câu b bạn chứng minh tam giác ABD đồng dạng tam giác AA'C theo trường hợp g-g.

c) Để chứng minh DE vuông góc AC ta chứng minh DE// A'C.

d) Gọi O' là trung điểm BC=>OO' vuông góc BC., N là điểm đối xứng với D qua O'. OO' cắt DA' tại K. Nối A' với B, A' với N. M là giao điểm của EO' với CF.

Ta có OA=OA'; OK//AD( cùng vuông góc BC)=> OK là đường trung bình của tam giác AOA'=> K là trung điểm DA'.=> KD=A'K

Xét tam giác DA'N có O'D=O'N và KD=A'K=> O'K//A'N=> A'N vuông góc BC.

=> BENA' nội tiếp.

=> NE//AC.

Mà DE vuông góc AC nên DE cũng vuông góc EN.

Chứng minh được tam giác BEO' bằng tam giác CMO' theo trương hợp c-g-c=> O'E=O'M.

Xét ENMD có O'E=O'M ; O'D=O'N và DE vuông góc EN nên ENMD là hình chữ nhật.

=> O'E=O'D.(1)

Tam giác EFM vuông tại F có O'E=O'M=> O'F=O'E=O'M(2)

Từ (1) và (2)=> O'F=O'E=O'D.

=>O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF.

Do O' là trung điểm BC cố định=> O' cố định.

Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF là một điểm cố định.

Sai sót ở đâu mong bạn chỉ cho mình với ạ.