Cho n là số nguyên dương không nhỏ hơn 2.Trên mặt phẳng xét 2n điểm phân biệt mà không có 3 điểm nào thẳng hàng.Một số được nối với nhau theo quy tắc
Cho n là số nguyên dương không nhỏ hơn 2.Trên mặt phẳng xét 2n điểm phân biệt mà không có 3 điểm nào thẳng hàng.Một số được nối với nhau theo quy tắc +)Nếu A nối với B thì B nối với A ta được đoạn AB +)Nếu A nối với B,B nối với C thì A không nối với C Chứng minh theo quy tắc nói trên thì ta thu được tối đa $n^2$ đoạn thẳng
Lời giải 1 :
Với n=2 thì thỏa mãn điều kiện đề bài
Giả sử bài toán đúng với n=k,ta chứng minh bài toán đúng với n=k+1
+)Nếu không có 2 điểm nào nối với nhau ta đc đpcm
+)Nếu tồn tại 2 điểm A,B nối với nhau ta được đoạn AB
Gọi 2k+2 điểm đó là $X_1,X_2,...,X_{2k},A,B$
Theo n=k đúng nên trong 2k điểm $X_1,X_2,...,X_{2k}$ thì có tối đa $k^2$ đoạn thẳng
Theo điều kiện thứ 2 của đề bài thì cả 2 điểm A,B tạo với 2k điểm $X_1,X_2,...,X_{2k}$ tối đa là 2k đoạn thẳng
Cộng thêm đoạn AB thì số đoạn thẳng tối đa tạo được là :$k^2+2k+1=(k+1)^2$$=>$nguyên lí quy nạp đã được chứng minh
Do đó ta thu được tối đa $n^2$ đoạn thẳng
Đây là đề toán chuyên KHTN đợt 2 năm 2018 đúng ko? :)))
Dù sao thì cx cho mk CTLHN nha!
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK