Giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔOMI` và `ΔHMI` có:

`\hat{MOI}=\hat{MHI}=90^0` (`ΔOMN` vuông tại `O;IH⊥MN`)

`OI`: cạnh chung

`\hat{OMI}=\hat{HMI}` (`MI` là tia phân giác của `\hat{OMN}`)

`=> ΔOMI=ΔHMI` (cạnh huyền-góc nhọn)

b) `ΔOMN` vuông tại `O`

`=> OM^2+ON^2=MN^2` (định lý pytago)

`=> ON^2=MN^2-OM^2=10^2-6^2= 64 => ON=8cm`

`ΔOMN` có: `MI` là tia phân giác của `\hat{OMN}`

`=> \frac{OM}{MN}=\frac{OI}{IN}`

`=> \frac{IN}{MN}=\frac{OI}{OM}`

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

`\frac{IN}{MN}=\frac{OI}{OM}=\frac{IN+OI}{MN+OM}=\frac{ON}{MN+OM}=\frac{8}{6+10}=1/2`

`=> OI=OM. 1/2=6. 1/2=3cm`

`ΔOMI=ΔHMI (cmt) => OI=IH => IH=3cm`

c) Xét `ΔOIK` và `ΔHIN` có:

`\hat{IOK}=\hat{IHN}=90^0`

`OI=IH`

`\hat{OIK}=\hat{HIN}` (đối đỉnh)

`=> ΔOIK=ΔHIN` (g.c.g)

`=> IK=IN => ΔIKN` cân tại `I`