Gọi giao điểm giữa AH và ED là I

c,Xét tam giác vuông AEH và tam giác vuông ADH có:

           AE=AD( do tam giác AED cân)

           AH: cạnh chung

=> 2 tam giác bằng nhau TH c.huyền-c.góc vuông

=> Góc EAI=góc DAI ( 2 góc tương ứng )

Xét tam giác AEI và tam giác ADI có:

           AE=AD( do tam giác AED cân )

           góc EAI=DAI( cm trên )

           AI: cạnh chung

=> 2 tam giác này bằng nhau TH c.g.c

=> góc AIE=AID ( 2 góc tương ứng )

=> IE=ID<=> I là trung điểm của ED (1)

Ta có: góc AIE+AID=180 độ ( 2 góc kề bù)

                 2AIE=180

           => Góc AIE=90 độ

           => AI vuông góc với ED (2)

Từ (1) và (2) suy ra AH là đường trung trực của ED

d, Do tam giác ABC cân tại A=> Góc ABC=góc ACB

Ta có: góc A+ ABC+ACB=180 độ ( tổng 3 góc trong 1 tam giác )

                  A+2ABC=180

                       2ABC=180 - A

                       => góc ABC= (180 độ -  góc A)/2

Tương tự do tam giác AED cân tại A=> góc AED=ADE

C/m tương tự như trên ta có góc AED=( 180 độ - góc A)/2

Mà 2 góc này lại ở vị trí đồng vị suy ra ED//BC

(Chắc bn vẽ hình rùi nhỉ?)

b) Ta có: ΔABD=ΔACE (cmt) .Cho ta: AD=AE (cạnh tương ứng)

⇒ ΔADE cân tại A. (đpcm)

c) ΔABC có H là giao điểm 2 đường cao BD và CE ⇒ H là trực tâm và AH⊥BC

ΔABC nhận AH là đường cao đồng thời là đường phân giác của ∠BAC.

Xét ΔADE nhận AH là đường phân giác đồng thời là đường trung trực tai cạnh DE (đpcm)

d) Ta có: ∠AED=∠ABC (vì cùng=(180-∠ABC)/2)

Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong của hai đường thẳng ED và BC ⇒ ED//BC (đpcm)