Rất xin lỗi cậu vì sự chậm trễ này ạ :'<

$\text{a) Xét ΔOAM và ΔOBM có:}$

$\text{$\widehat{AOM}$ = $\widehat{BOM}$ (BM là p/g $\widehat{xOy}$)}$

$\text{OM chung}$

$\text{$\widehat{OAM}$ = $\widehat{OBM}$ = $90^{o}$ (MA ⊥ Ox; MB ⊥ Oy)}$

$\text{⇒ ΔOAM = ΔOBM (ch-gn) (1)}$

$\text{⇒ MA = MB (2 cạnh t/ứ)}$

$\text{b) từ (1) ⇒ OA = OB (2 cạnh t/ứ)}$

$\text{⇒ ΔOAB cân tại O}$

$\text{c) Có: $\widehat{OAM}$ + $\widehat{MAD}$ = $180^{o}$ (kề bù)}$

$\text{$\widehat{OBM}$ + $\widehat{MBE}$ = $180^{o}$ (kề bù)}$

$\text{mà từ (1) ⇒ $\widehat{OAM}$ = $\widehat{OBM}$ (2 góc t/ứ)}$

$\text{⇒ $\widehat{MAD}$ = $\widehat{MBE}$}$

$\text{Xét ΔMAD và ΔMBE có:}$

$\text{$\widehat{MAD}$ = $\widehat{MBE}$ (cmt)}$

$\text{MA = MB (cmt)}$

$\text{$\widehat{AMD}$ = $\widehat{BME}$ (đối đỉnh)}$

$\text{⇒ ΔMAD = ΔMBE (g.c.g) (2)}$

$\text{⇒ MD = ME (2 cạnh t/ứ)}$

$\text{d) Có: OD = OA + AD; OE = OB + BE}$

$\text{mà OA = OB (cmt); từ (2) ⇒ AD = BE (2 cạnh t/ứ)}$

$\text{⇒ OD = OE}$

$\text{⇒ ΔODE cân tại O}$

$\text{mà OM là tia p/g của ΔODE (gt)}$

$\text{⇒ OM đồng thời là đg cao của ΔODE (tc Δ cân)}$

$\text{⇒ OM ⊥ DE}$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a, Xét ΔOBM vuông tại B và ΔOAM vuông tại A có

OM : chung

^yOM = ^xOM (gt)

⇒ΔOBM = ΔOAM (ch-gn)

⇒ MA = MB (2 cạnh t/ứ)
b, Xét ΔOAB có 

OA = OB (do ΔOAM = ΔOBM -cmt)

⇒ΔOAB cân tại O

c, Xét ΔAMD và ΔBME có

^MAD = ^MBE (=$90^{o}$ )

AM = BM (cmt)
^AMD = ^BME (đối đỉnh)

⇒ΔAMD = ΔBME (g.c.g)

⇒ MD = ME ( 2 cạnh t/ứ)

và AD = BE ( 2 cạnh t/ứ)

d, Ta có :

$\left \{ {{OA=OB(cmt)} \atop {AD= BE (cmt) }} \right.$ 

⇒ OA + AD = OB + BE

⇒ OD = OE

⇒ O thuộc đường t/trực của DE
Lại có M thuộc đường t/trực của DE (do MD = ME -cmt)

⇒ OM là đường t.trực của DE

⇒ OM ⊥ DE (t/c đường t/trực)