Cho tam giác ABC, K là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B kẻ tia Ax vuông góc với AC; trên tia Ax lấy điểm M sao cho AM=AC. Trên nửa mặt
Cho tam giác ABC, K là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B kẻ tia Ax vuông góc với AC; trên tia Ax lấy điểm M sao cho AM=AC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C, kẻ tia Ay vuông góc với AB; trên tia Ay lấy điểm N sao cho AN=AB. Lấy điểm P trên ta AK sao cho AK=KP. a)Chứng minh AC=BP, và AC song song với BP. b) Chứng minh BM=CN, và BM vuông góc với CN c) Chứng minh AK vuông góc với MN...
Lời giải 1 :
a.
Xét tứ giác ABPC có
AK = KP (gt)
BK = KC (gt)
AP cắt BC tại K
Do đó ABPC là hình bình hành
Suy ra AC // BP và AC = BP
b.
Xét ∆BAM và ∆NAC có
AN = AB (gt)
AM = AC (gt)
Góc BAM = góc NAC (= 90° + góc BAC)
Do đó ∆BAM = ∆NAC (c.g.c)
Suy ra BM = CN
Ta có:
Góc BNC + góc NBM
= Góc BNC + góc ABM + góc NBA
= (Góc BNC + góc ANC) + góc NBA
= Góc BNA + góc NBA
= 90°
Do đó BM vuông CN
Thảo luận
Lời giải 2 :
Xét ΔAKC và ΔPKB có :
BK = BC (gt)
AK = KP (gt)
^BKP=^CKA (đối đỉnh)
⇒ΔAKC=ΔPKB (c . g . c)
=>AC=BP, ( 2 cạnh tg ứng)
Vì ΔAKC=ΔPKB
⇒ ^KBP=^CKA
⇒ BP // AC (so le trong)
b,
Xét ∆BAM và ∆NAC có
AN = AB (gt)
AM = AC (gt)
Góc BAM = góc NAC
=> ∆BAM = ∆NAC (c.g.c)
=> BM = CN ( 2 cạnh tương ứng)
Ta có:
Góc BNC + góc NBM
= Góc BNC + góc ABM + góc NBA
= (Góc BNC + góc ANC) + góc NBA
= Góc BNA + góc NBA =90 độ
=> BM vuông góc với CN
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK