Vì AD $=\dfrac{1}{3}$ AC nên DC bằng $\dfrac{2}{3}$ AC 

Diện tích tam giác ADM bằng diện tích tam giác BDM vì hai tam giác chung đáy DM , khoảng cách từ A xuống DM bằng khoảng cách từ B xuống DM vì DM song song với AB

Diện tích tam giác ACM bằng diện tích tam giác BDC vì hai tam giác này chung phần diện tích tam giác CDM, phần còn lại của hai tam giác là diện tích tam giác ADM và diện tích tam giác BDM bằng nhau

Diện tích tam giác BCD bằng $\dfrac{2}{3}$ diện tích tam giác ABC vì hai tam giác này chung chiều cao AB, đáy CD bằng $\dfrac{2}{3}$ đáy AC. Vậy diện tích tam giác BCD bằng diện tích tam giác ACM và bằng $\dfrac{2}{3}$ diện tích tam giác ABC

Ta có diện tích tam giác ACM và bằng $\dfrac{2}{3}$ diện tích tam giác ABC, hai tam giác chung đáy AC nên chiều cao DM của tam giác AMC bằng $\dfrac{2}{3}$ chiều cao AB của tam giác ABC

Độ dài đoạn DM là:

       $18\times\dfrac{2}{3}=12$ (cm)

                   Đáp số: $12$ cm