Đáp án: a)$\sqrt[]{3R²}$ 

b)HIN =NAB

c) tứ giác IENF nội tiếp được trong đường tròn.

d)NA² + NB² = 2R²

Giải thích các bước giải:

a)OM = 2R , OA = R ⇒ AM =$\sqrt[]{OM²-OA²}$ =$\sqrt[]{3R}$ 

⇒SMAOB=2S OAM =2.1/2 .OA.AM=R.$\sqrt[]{3}$ R²

b) Từ giác AHNI nội tiếp ⇒ IHN = BAN 

⇒INH = 180 ĐỘ - BAM =180 ĐỘ - ABM=180 ĐỘ - Sđ$\frac{AB}{2}$ =ANB 

⇒NIH =  NAB

CÂU C VÀ D MIK KO BIẾT NHA SORRY

a)  xét tứ giác MAOB có ∠MAO + ∠MBO = 180 độ ( mà chúng ở vị trí đối nhau) ⇒tứ giác MAOB nội tiếp

  xét Δ MAO ( ∠A = 90 độ )  

⇒ OA^2 + AM^2 = OM^2  (pytago)

⇔ R^2 + AM^2  = (2R)^2

⇔ AM^2 = (2R)^2 - R^2

⇔ AM^2 = 4R^2 - R^2 = 3R^2

⇔ AM = √3R^2  = R√3

lại có AM = BM (t/c 2 tt cắt nhau ) ⇒ BM = R√3

theo công thức Brahmagupta, ta có

p = $\frac{R√3 + R√3 +R+R}{2}$ 

   = $\frac{R.(√3+ √3 +1 +1 )}{2}$ 

   = $\frac{R.2+2√3}{2}$ 

   = R.(1+√3)

→ S = $\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}$ 

         = $\sqrt{((R.(1+√3))-R√3)}$ . $\sqrt{((R.(1+√3))-R)}$ . $\sqrt{((R.(1+√3))- R√3)}$ . $\sqrt{((R.(1+√3))-R)}$

         = $\sqrt{((R+R√3) - R√3)}$ . $\sqrt{((R+R√3)-R)}$ . $\sqrt{((R+R√3) - R√3)}$ . $\sqrt{((R+R√3)-R)}$

         = $\sqrt{(R+R√3 - R√3)}$ .$\sqrt{(R+R√3 - R)}$ .$\sqrt{(R+R√3 - R√3)}$ .$\sqrt{(R+R√3 - R)}$

         = $\sqrt{R.R√3.R.R√3}$ 

         = $\sqrt{$R^{2}$ .($R√3)^{2}$ }$ 

         = R.R√3

         = $R^{2}$.√3

b) xét tứ giác AHNI, có ∠NHA + ∠AIN = 180 độ ( mà chúng ở vị trí đối nhau ) ⇒ tứ giác AHNI nội tiếp

  ⇒ ∠NIH = ∠ HAN (=$\frac{1}{2}$ sđ cung HN )

lại có ∠HẠN = ∠ NBA ( = $\frac{1}{2}$ sđ cung AN )

⇒⇒ ∠NIH = ∠ NBA 

c):) chưa nghĩ ra :)