a, Xét ΔAHC và ΔDCH có:

               AH = DC (gt)

          ∠AHC = ∠DCH =90·

                HC: cạnh chung

   Suy ra: ΔAHC = ΔDCH (2 cạnh góc vuông)

b, Theo câu a, ΔAHC = ΔDCH ⇒ AC = DH (2 cạnh tương ứng)

     Do ΔABC đều có cạnh bằng 8cm 

    ⇒ ∠A = ∠B = ∠C = 60·; AB = AC = BC = 8cm

     Suy ra: DH = 8cm

      Xét ΔAHB và ΔDCH có:

                  AH = DC (gt)

              ∠AHB = ∠DCH = 90·

                   AB = DH (=AC)

        Do đó, ΔAHB = ΔDCH (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

        ⇒ ∠B = ∠DHC (2 góc tương ứng)

         Mà ∠B = 60· nên ∠DHC = 60·

         Xét ΔDCH có ∠DCH = 90· ⇒ ∠DHC + ∠D = 90·

                                                 Hay   60· + ∠D = 90·

                                                    ⇒ ∠D = 30·

c, Theo câu b, ΔAHB = ΔDCH ⇒ BH = HC (2 cạnh tương ứng)

   Ta có: BH + CH = BC

        Hay BH + CH = 8

          ⇒ BH = CH = 4cm

   Áp dụng định lí Py-ta-go vào ΔAHC vuông tại H, ta có:

               AC² = AH² + HC²

       Hay  AH² = AC² - HC²

        ⇒ AH² = 8² - 4²

        ⇒ AH² = 48

 Mà AH > 0 nên AH = √48 (cm)

 Vậy AH = √48cm

                                                            chúc bạn hok tốt

                                                             nhớ vote mình 5 sao nha