Đáp án:

`a,`

Do: `D` là trung điểm của `AB` $(gt)$

`-> AD = BD`

Do: $DE//BC$ $(gt)$

`-> hat{EDF} = hat{BFD}` `(2` góc so le trong`)`

Do: $EF//AB$ $(gt)$

`-> hat{DFE} = hat{FDB}` `(2` góc so le trong`)`

Xét `△DBF` và `△FED` có :

`hat{EDF} = hat{BFD}` `(cmt)`

`DF -` cạnh chung

`hat{EFD} = hat{BDF}` `(cmt)`

`-> △DBF = △FED` `(g.c.g)`

`→BD=EF` `(2`  cạnh tương ứng `)`

mà: `AD = BD` `(cmt)`

`-> AD = EF`

___________________

`b,`

Do: $EF//AB$ $(gt)$

`-> hat{DAE} = hat{FEC}` `(2` góc đồng vị`)`

`-> hat{ADE} = hat{DEF}` `(2` góc so le trong`)`

Do: $DE//BC$ $(gt)$

`-> hat{DEF} = hat{EFC}` `(2` góc so le trong`)`

mà: `hat{ADE} = hat{DEF}`

`->` ` hat{ADE} = hat{EFC}` 

Xét `△ADE` và `△EFC` có :

` hat{ADE} = hat{EFC}` `(cmt)`

`AD = EF` `(cmt)`

`hat{DAE} = hat{FEC}` `(cmt)`

`->` `△ADE` `=` `△EFC` `(g.c.g)`

___________________

`c,`

Do: `△ADE` `=` `△EFC` `(cmt)`

`->` `AE = EC` `(2`  cạnh tương ứng `)`

`#dariana`

`*` Bạn xem hình :

Xét tứ giác `DEFB` :

`a)` Ta có : `DE//BC` (gt)

mà `F` $\in$ `BC`

`=> DE//BF`

Lại có : `EF//AB` (gt)

mà `D` $\in$ `AB`

`=> EF//DB`

Vậy tứ giác `DEFB` là HBH (Dhnb1)

`=> AD=EF` (T/c Hbh)

 `b)` Xét $\triangle$`ADE` và $\triangle$`EFC` :

`+)` Ta có : `D` là trung điểm của `AB` 

`DE//BF`

`=> DE` là đường trung bình của $\triangle$`ABC`

`=> E` là trung điểm của `AC` `=>AE=EC` `(1)`

Lại có `AB//EF` (gt) `=>` $\widehat{DAE}=$$\widehat{FEC}$ (đồng vị) `(2)`

`AD=EF` (CMT) `(3)`

Từ `(1)(2)(3)=>`  $\triangle$`ADE=`  $\triangle$`EFC` (c-g-c)

`c)` Theo CMT phần `b)`

Có `DE` là đường trung bình của $\triangle$`ABC`

`=> E` là trung điểm của `AC` `=>AE=EC` (đpcm)

`@K`