a) - vì AM // EF nên ∠MAE =∠AEF (SLT)

    lại có ∠MAE = ∠FCB (=1/2 sđ cung AB)

⇒∠AEF =∠BCF

    - xét tứ giác BCFE, có ∠FCB = ∠AEF (cmt)

⇒ BCFE nội tiếp (t/c)

b) xét ΔMAB và ΔMCA, có

    ∠M chung

    ∠MAB = ∠ACM (cmt)

⇒ ΔMAB ∞ ΔMCA (g.g)

⇔$\frac{MA}{MB}$ = $\frac{MC}{MA}$ 

⇔$MA^{2}$ = MB.MC

c) xét Δ BFC, có ∠F = 90 độ ⇒ FI là trung tuyến của ΔBFC ⇔ IF = IB = IC

⇔ B,F,C cùng nẳm trên đường tròn tâm I ⇔ ΔBFC nội tiếp

⇒⇒⇒ ∠FBC = 1/2 ∠FIC (t/c) (1)

ta có tứ giác BEHD nội tiếp. (vì ∠E + ∠D = 180 độ ) ⇒∠DEH =∠DBH (=1/2 sđ cung HD )

ta có tứ giác AEHF nội tiếp. (vì ∠E + ∠F = 180 độ ) ⇒ ∠HAF = ∠FEH (=1/2 sđ cung HF )

ΔABC có BF⊥AC, EC⊥AB ⇒ H là trực tâm của ΔABC ⇒ AD⊥BC ⇔∠ADB = 90 độ

lại có tứ giác AFDB nội tiếp ( vì ∠AFB = ∠ADB = 90 độ) ⇒ ∠FBD = ∠FAD (=1/2 sđ cung DF ) 

mà∠FEH = ∠HED  ⇒ ∠FBC = $\frac{1}{2}$ ∠FED (2)

từ (1),(2) ⇒ ∠FED = ∠FIC 

xét tứ giác EDIF, có ∠FED = ∠FIC (cmt) ⇒⇒ tứ giác EDIF nội tiếp (t/c)

⇒⇒ D, I, E, F cùng thuộc một đường tròn

d). để sau ik :)