Đáp án:

a,  Xét tứ giác CBKH có : 

                ∠ACB = 90° ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) 

                ∠HKB = 90° ( HK ⊥ BK )

    ⇒   ∠ACB + ∠HKB = 180°

    ⇒  Tứ giác CBHK là tứ giác nội tiếp 

b,  Ta có : Tứ giác CBHK là tứ giác nội tiếp ( cmt ) 

           ⇒  ∠HCK = ∠HBK ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung HK )  (1)

     Lại có : ∠HBK = ∠ACM ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AM )   (2)

     Từ (1) và (2) : ⇒ ∠ACM = ∠HCK hay ∠ACM = ∠ACK ( đpcm )

c,  Xét ΔAMC và ΔBEC có : 

       AM = BE ( gt )

       AB = BC ( ΔABC cân tại C có CO vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến )

      ∠MAC = ∠CBE = 1/2 sđMC 

  ⇒ ΔAMC = ΔBEC ( c.g.c )

 ⇒ MC = EC ( 2 cạnh tương ứng )

    Ta có : ∠ACB = ∠ACE + ∠ECB = ∠ACE + ∠MCA = ∠MCE = 90°

    Xét ΔECM có : MC = EC ( cmt ) 

                           ∠MCE = 90° ( cmt )

          ⇒ ΔECM là Δ vuông cân tại C

Giải thích các bước giải:

a, Nối C với B 

Vì tam giác ABC nt (O) có AB là đk nên góc ACB=90 độ 
lại có K là hình chiếu của H trên AB nên góc HKB = 90 độ

Hay góc ACB+HKB=180 độ => tứ gíac CBHK nột tiếp