Đáp án:

Giải thích các bước giải:
Bài 1:
a)Xét ΔACK & ΔICK có:
∠CAK=∠CIK=90 độ (gt)
KC :chung
KCA=KCI(gt)
=>ΔACK=ΔICK (ch_gn)
b)Có :ΔACK=ΔICK (cma) => KA=KI (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔMKA & ΔBKI có :
∠MAK=∠BIK=90 độ (gt)
KA=KI (cmt)
∠MKA=∠BKI (đối đỉnh)
=>ΔACK=ΔICK (g.c.g)
=>KM=KB (2 cạnh tương ứng)=>ΔMKB là Δ cân (dấu hiệu nhận biết)

Bài 2: 
a)có :ΔABC cân tại A => ∠ABC = ∠ACB (t/c Δcân)
Xét ΔAMB & ΔAMC có:
AB=AC(gt)
∠ABC=∠ACB (cmt)
BM=CM(M là trung điểm_BC)
=> ΔAMB=ΔAMC (c.g.c)
=>∠BAM=∠CAM ( 2 góc tương ứng )=>AM là phân giác _ ∠A
b)Có :ΔAMB=ΔAMC (cma) => ∠AMB=∠AMC / mà 2 góc này kề bù=> ∠AMB =∠AMC = 90 độ hay AM⊥BC
Có : BM=CM=BC : 2=6:2=3 (cm)
Xét ΔBAM ,∠AMB=90 độ có:
AB^2=BM^2+AM^2 (ĐL pytago)
=>AM^2=AB^2-BM^2
=>AM^2=5^2-3^2
=>AM^2=25-9
=>AM^2=16=>AM=4 cm