Đáp án: 18 ngày và 36 ngày.

Giải thích các bước giải:

 Gọi thời gian họ làm 1 mình để xong công việc lần lượt là: x, y (ngày) (x,y>0)

=> trong 1 ngày họ làm được: $\dfrac{1}{x};\dfrac{1}{y}$ (công việc)

Dự kiến họ cùng làm trong 12 ngày thì xong nên:

$12.\dfrac{1}{x} + 12.\dfrac{1}{y} = 1 \Rightarrow \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{12}}$

Họ làm chung trong 4 ngày, sau đó người 2 làm với năng suất $\dfrac{2}{y}$ và sau 12 ngày nữa xong công việc nên ta có:

$\begin{array}{l}
4.\dfrac{1}{x} + 4.\dfrac{1}{y} + 12.\dfrac{2}{y} = 1\\
 \Rightarrow 4.\dfrac{1}{x} + 28.\dfrac{1}{y} = 1\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{12}}\\
\dfrac{1}{x} + 7.\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{4}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{{18}}\\
\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{36}}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 18\left( {ngay} \right)\\
y = 36\left( {ngay} \right)
\end{array} \right.
\end{array}$

Vậy theo dự định họ làm 1 mình thì xong trong 18 ngày và 36 ngày.