a) Xét ΔABC vuông tại A có:

BC²=AB²+AC² (định lí Py-ta-go)

=> BC² = 6² + 8²2

=> BC² = 36+64

=> BC² = 100

=> BC=√100

=> BC = 10cm

vậy BC = 10 cm

b) Xét ΔABI vuông tại A và ΔHBI vuông tại H có:

BI: chung

góc ABI = góc HBI(BI là tia phân giác góc B)

=> ΔABI=ΔHBI (ch.gn)

=> $\left \{ {{BA=BH} \atop {AI=IH}} \right.$ ( 2 cặp cạnh tương ứng)

c) Vì BA=BH (cmt)

=> B thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AH (1)

Vì AI=IH (cmt)

=> I thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AH (2)

Từ (1) và (2) => BI là đường trung trực của đoạn thẳng AH (đpcm)

a) Xét ΔABC cân tại A có:

BC² = AB²+ AC²                   (định lí Pytago)

Mà: AB = 6cm, AC = 8 cm

⇒ BC = $\sqrt{6^2+8^2}$ = 10 (cm)

b) Ta có: góc AIB = 90 độ - góc ABI 

              góc BIH = 90 độ - góc HBI 

Mà: góc ABI = góc HBI (BI là phân giác góc ABH)

⇒ góc AIB = góc BIH

Xét ΔABI và ΔHBI có:

góc AIB = góc BIH 

BI chung

góc ABI = góc HBI 

⇒ ΔABI = ΔHBI (g.c.g)

⇒ BA = BH 

c) Xét ΔBAH có:

BA=BH

⇒ ΔBAH cân tại B

Mà: BI là phân giác góc ABH 

⇒ BI là trung trực của AH 

d) Xét ΔKBC có:

CA là đường cao của ΔKBC 

KH là đường cao của ΔKBC 

CA∩KH tại I

⇒ I là trực tâm của ΔKBC

⇒ BI là đường cao của ΔKBC

Xét ΔKBC có:

BI là đường cao của ΔKBC

BI là đường phân giác của ΔKBC

⇒ ΔKBC cân tại B