a) Xét 2 \(\Delta\) vuông: \(\Delta BMH\) và \(\Delta CMK\) có:

BM = CM (gt)

\(\widehat{HMB}=\widehat{KMC}\) (đối đỉnh)

⇒ \(\Delta BMH=\Delta CMK\left(ch-gn\right)\)

⇒ MH = MK

⇒ M là trung điểm HK (đpcm)

b) Xét \(\Delta BMK\) và \(\Delta CMH\) có:

BM = CM (gt)

\(\widehat{BMK}=\widehat{CMH}\) (đối đỉnh)

MK = MH (cmt)

=> \(\Delta BMK=\Delta CMH\left(c-g-c\right)\)

=> \(\widehat{BKM}=\widehat{CHM}\)

mà 2 góc này so le trong

=> BK // CH (đpcm)

a) Ta có: góc HBM = 90 độ - góc BMH

              góc KCM = 90 độ - góc KMC 

Mà: góc BMH = góc KMC (2 góc đối đỉnh)

⇒ góc HBM = góc KCM

Xét ΔBMH và ΔKMC có:

góc HBM = góc KCM 

BM = MB ( M là trung điểm của BC)

góc BMH = góc KMC 

⇒ ΔBMH = ΔKMC (g.c.g)

⇒ MH= MK

⇒ M là trung điểm của HK

b) Xét tứ giác BHCK có:

M là trung điểm của HK

M là trung điểm của BC

HK ∩ BC tại M

⇒ BHCK là hình bình hành 

⇒ BK // CH