$\text{Gọi số học sinh của trường là x (x ∈ N*; 2500 ≤ x ≤ 2800)}$

$\text{Vì số học sinh của trường xếp hàng 13 thì dư 5}$

`→ x - 5 vdots 13`

`→ x - 5 + 13 vdots 13`

`→ x + 8 vdots 13 (1)`

$\text{Vì số học sinh của trường xếp hàng 17 thì dư 9}$

`→ x - 9 vdots 17`

`→ x - 9 + 17 vdots 17`

`→ x + 8 vdots 17 (2)`

$\text{Từ (1) và (2) ⇒ x + 8}$ `vdots 13; 17`

$\text{⇒ x + 8 ∈ BC(13; 17); 2508 ≤ x + 8 ≤ 2808}$

$\text{Vì 13 và 17 là 2 số nguyên tố cùng nhau}$

$\text{⇒ BCNN(13; 17) = 13 . 17 = 221}$

$\text{⇒ x + 8 ∈ BC(13; 17) = {0; 221; 442; .....; 2431; 2652; 2873;...}}$

$\text{mà: 2508 ≤ x + 8 ≤ 2808}$

`⇒ x + 8 = 2652`

`⇒ x = 2644`

$\text{Vậy trường đó có 2644 học sinh}$

Đáp án:

 2695(hs)

Giải thích các bước giải:

 Gọi x là số học sinh của trường (x∈N*; 2500<x<3000)

Ta có nếu xếp hàng 13 thì dư 4 em=> x=13a+4  (a∈N)

Nếu xếp hàng dư 9 em=> x=17b+9     (b∈Z)

Nếu xếp hàng 5 thì vừa đủ=> x=5c      (c∈Z)

Có; 170x+715x+221x=170(13a+4)+715(17b+9)+221.5c

=>1106x=1105(2a+11b+c)+7115

=> x=1105(2a+11b+c-x)+7115

Đặt 2a+11b+c-x=u

Có 2500<x<3000=> -4,6<u< -3,7

Do u∈Z

=>u=-4

=> x=1105.(-4)+7115=2695( học sinh)