Giải thích các bước giải:

a.Ta có :

$BC//MN$ mà $\Delta ABC$ cân tại A $\rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$

$\rightarrow\widehat{MBC}=\widehat{BCN}\rightarrow\Diamond BCNM$ là hình thang cân

b.Vì P,Q là trung điểm BC,BM $\rightarrow QP$ là đường trung bình $\Delta BCM$

$\rightarrow PQ=\dfrac{1}{2}MC$

Chứng minh tương tự ta có :

$EF=\dfrac{1}{2}MC, PF=\dfrac{1}{2}BN,QE=\dfrac{1}{2}BN$

Mà $\Diamond BCNM$ là hình thang cân

$\rightarrow BN=CM\rightarrow PQ=PF=FE=EQ\rightarrow\Diamond EFPQ$ là hình thoi

c.Ta có: $\Diamond BCNM$ là hình thang cân

$\rightarrow IB=IC\rightarrow \Delta ABI=\Delta ACI(c.c.c)\rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{IAC}$

$\rightarrow AI$ là phân giác $\widehat{BAC}$

Mà $\Delta ABC,P$ là trung điểm CB

$\rightarrow AP$ là phân giác $\widehat{BAC}$

$\rightarrow A,P,I$ thẳng hàng