a/ Xét 2 \(\Delta\) vuông: \(\Delta BMH\) và \(\Delta CMK\) có:

BM = CM (gt)

\(\widehat{HMB}=\widehat{KMC}\) (đối đỉnh)

=> \(\Delta BMH=\Delta CMK\left(ch-gn\right)\)

=> BH = CK (đpcm)

và \(\widehat{MBH}=\widehat{MCK}\)

mà 2 góc này so le trong

=> BH // CK (đpcm)

b/ Vì \(\Delta BMH=\Delta CMK\)

=> MH = MK

Xét \(\Delta BMK\) và \(\Delta CMH\) có:

BM = CM (gt)

\(\widehat{BMK}=\widehat{CMH}\) (đối đỉnh)

MK = MH (cmt)

=> \(\Delta BMK=\Delta CMH\left(c-g-c\right)\)

=> \(\widehat{BKM}=\widehat{CHM}\)

mà 2 góc này so le trong

=> BK // CH (đpcm)

\(\Delta BMK=\Delta CMH\) => BK = CH (đpcm)

c/ Vì BK = CH

mà EF lần lượt là trung điểm của BK và CH

=> BE = CF = KE = HF

Xét \(\Delta BEM\) và \(\Delta CFM\) có:

BM = CM (gt)

\(\widehat{EBM}=\widehat{FCM}\) (so le trong do BK // CH)

BE = CF (cmt)

=> \(\Delta BEM=\Delta CFM\left(c-g-c\right)\)

=> ME = MF

=> M là trung điểm của EF

=> E, M, F thẳng hàng (đpcm)