Xét tam giác $ABN$ và $ACL$ có:

$\widehat{A}$ chung

$\widehat{ANB}=\widehat{ALC}=90^0$

$\Rightarrow \triangle ABN\sim \triangle ACL$ (g.g)

Từ $\Rightarrow \triangle ABN\sim \triangle ACL$ (g.g) suy ra $\frac{AB}{AC}=\frac{AN}{AL}(1)$

Xét tam giác $ABC$ và $ANL$ có:

$\widehat{A}$ chung

$\frac{AB}{AC}=\frac{AN}{AL}$ (cmt)

$\Rightarrow \triangle ABC\sim \triangle ANL$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{ANL}$ (đpcm)

 Ta có: $\frac{AB}{AC}=\frac{AN}{AL}$ (cmt)

Chứng minh tương tự câu a có: $\triangle BCL\sim \triangle BAM$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{BL}{BM}=\frac{BC}{BA}(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow \frac{AN.BL}{AL.BM}=\frac{BC}{AC}$

$\Rightarrow AN.AC.BL=AL.BC.BM$ (đpcm)

Xét tam giác ABNABN và ACLACL có:

ˆAA^ chung

ˆANB=ˆALC=900ANB^=ALC^=900

⇒△ABN∼△ACL⇒△ABN∼△ACL (g.g)

Từ ⇒△ABN∼△ACL⇒△ABN∼△ACL (g.g) suy ra ABAC=ANAL(1)ABAC=ANAL(1)

Xét tam giác ABCABC và ANLANL có:

ˆAA^ chung

ABAC=ANALABAC=ANAL (cmt)

⇒△ABC∼△ANL⇒△ABC∼△ANL (c.g.c)

⇒ˆABC=ˆANL⇒ABC^=ANL^ (đpcm)

 Ta có: ABAC=ANALABAC=ANAL (cmt)

Chứng minh tương tự câu a có: △BCL∼△BAM△BCL∼△BAM (g.g)

⇒BLBM=BCBA(2)⇒BLBM=BCBA(2)

Từ (1);(2)⇒AN.BLAL.BM=BCAC(1);(2)⇒AN.BLAL.BM=BCAC

⇒AN.AC.BL=AL.BC.BM⇒AN.AC.BL=AL.BC.BM (đpcm)