a) Vì ΔABC cân tại A

⇒ AD là đường cao, vừa là đường trung tuyến 

⇒ BD = CD = 12/2 = 6cm

Xét ΔABD (∡ADB = 90 độ) có:

AB²=BD²+AD² (định lý Py-ta-go)

⇒ AD² = AB^2-BD²

⇒ AD^2=10²-6²

=> AD^2=64

=> AD = √64

=> AD = 8cm

Xét ΔABD (∡ADB = 90 độ) có:

AB²=AD²+BD² (định lý Py-ta-go)

=> 10^2=8^2+BD^2

=> BD^2=36

=> BD = 6cm

b) G là trọng tâm (gt) mà AD là đg trung tuyến

=> AD đi qua G => 3 điểm A,G,D thẳng hàng

c) T/g ABC cân tại A

mà AD là đg cao

=> AD cx là đg phân giác

=> góc BAC = góc CAG

Xét t/g ABG và t/g ACG có:

AB = AC (gt)

góc BAG = góc CAG (cmt)

AG là cạnh chung

=> t/g ABG = t/g ACG (c.g.c) (đpcm)

a) ΔABC cân tại A mà AD là đường cao

⇒ AD đồng thời là đường cao, đồng thời là trung tuyến

⇒ BD=DC (tính chất đường trung tuyến trong Δ)

⇒ BD=$\frac{BC}{2}$=$\frac{12}{2}$=6 cm

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABD ta có:

AD²+BD²=AB²

AD²+ 6²  =10²

AD²+36  =100

AD²         =100-36=64

⇒AD        =√64=8 cm

b) Xét ΔABC có:

G là trọng tâm, AD là trung tuyến ứng BC

⇒ A, G, D thẳng hàng

c) ΔABC cân mà AD là đường cao 

⇒AD đồng thời là trung trực, đồng thời là phân giác

⇒∠BAG=∠CAG (tính chất đường phân giác trong Δ)

Xét ΔABG và ΔACG:

AG: cạnh chung

∠BAG=∠CAG (cmt)

AB=AC (ΔABC cân)

⇒ ΔABG = ΔACG (c-g-c)