Từ A kẻ AH vuông SD tại H

Ta có SA vuông CD (SA vuông (ABCD), CD thuộc (ABCD))

AD vuông CD (ABCD là hình vuông)

Suy ra CD vuông (SAD)

Suy ra CD vuông AH

Mà AH vuông SD (cách dựng)

Nên AH vuông (SCD)

Suy ra AH là khoảng cách từ A đến (SCD)

Dễ dàng tính được AH = a√2 /2

2.

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Từ A kẻ AK vuông với SO tại K

Ta có

DB vuông AC (hai đường chéo của hình vuông vuông góc nhau)

DB vuông SA (SA vuông (ABCD), DB thuộc (ABCD))

Suy ra DB vuông (SAC)

Suy ra DB vuông AK (AK thuộc (SAC))

Mà AK vuông SO (cách dựng)

Nên AK vuông (SBD) (DB và SO thuộc (SBD))

Hay AK là khoảng cách từ A đến (SBD)

Dễ dàng tính được AK = a√3 /3

3.

Kẻ OI vuông AC

Ta có

DB vuông (SAC) (cmt)

Suy ra DB vuông OI

Mà OI vuông SC (cách dựng)

Nên OI là khoảng cách giữa hai đường thẳng DB và SC

Xét hai tam giác vuông SAC và OIC có

Góc SCA góc chung

Do đó ∆SAC ~ ∆OIC (g.g)

Suy ra SA/OI = SC/OC

Suy ra OI = SA.OC/SC = a√6 /6

_______

Hướng giải là vậy, bạn tính lại cho chắc nhé