a)

Xét ΔABD và ΔACD, có:

     $\widehat{A}$ chung

     `AB=AC`

     $\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^o$

`⇒ΔABD=ΔACD(g.c.g)`

`⇒BD=CE` (2 cạng tương ứng)

b)

Vì $ΔABD=ΔACD$ (theo a)

$⇒\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$ (2 góc tương ứng)   `(1)`

Mà ΔABC cân $⇒\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$          `(2)`

Ta lại có: $\widehat{HBC}=\widehat{ABC}-\widehat{ABD}$    `(3)`

$\widehat{HCB}=\widehat{ACB}-\widehat{ACE}$                `(4)`

Từ `(1), (2), (3), (4) ⇒` $\widehat{HBC}=\widehat{HCB}$

`⇒ΔBHC` cân.

c) Gọi M là giao điểm của AH và BC.

Ta có: `AE=AB-BE`   `(5)`

`AD=AC-CD`        `(6)

Mà `AB=AC; BE=CD`     `(7)`

Từ `(5), (6), (7) ⇒ AE=AD`

Xét ΔAEH và ΔADH, có:

     `AE=AD(cmt)`

     $\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=90^o$

     `AH` chung

`⇒ΔAEH=ΔADH(ch-cgv)`

$⇒\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$ (2 góc tương ứng)

Hay $\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$

Xét ΔABM và ΔACM, có:

     `AB=AC`

     $\widehat{BAM}=\widehat{CAM}(cmt)$

     `AM` chung

`⇒ΔABM = ΔACM (c.g.c)`

`⇒BM=CM`           `(8)`

$⇒\widehat{BMA}=\widehat{CMA}$ (2 góc tương ứng)

Mà $\widehat{BMA}+\widehat{CMA}=180^o$ (kề bù)

$⇒\widehat{BMA}=\widehat{CMA}=\dfrac{180^o}{2}=90^o$

`⇒AM⊥BC`              `(9)`

Từ `(8), (9) ⇒ AM` là đường trung trực của BC. Hay `AH` là đường trung trực của BC.

d) Vì D là trung điểm của BK nên `BD=DK`

Mà `EC=BD(ΔABD=ΔACE)`

`⇒EC=DK`       `(10)`

Xét ΔECB và ΔDKC, có:

       `CE=DK` (theo (10)) 

       $\widehat{BEC}=\widehat{KDC}=90^o$

       `BE=CD`

`⇒ΔECB = ΔDKC(c.g.c)`

$⇒\widehat{ECB}=\widehat{DKC}$ (2 góc tương ứng)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Xét hai tam giác ABD và ACE

Có: Góc A là góc chung

      góc ADB = góc AEC

      AC=AB

Suy ra tam giác ABD = tam guacs ACE

Vậy BD=CE(hai cạnh tương ứng)

b) Từ chứng minh a) ta có góc ABD= góc ACE

Mà tam giác ABC cân nên góc ABC= Góc ACB

Suy ra: góc HBC= góc ABC-Góc ABD=góc ACB-góc ACE=góc BCH

Suy ra, tam giác này có hai góc bằng nhau vyaj, nó là tam giác cân