Bạn tự vẽ hình nha 

a, Vì ΔDEF cân tại E (gt)

=> ∠EDF = ∠EFD (tc tam giác cân)
mà DA là tia phân giác ∠D

      FB là tia phân giác ∠F

=> ∠EDA = ∠ADF = ∠EFB = ∠BFD

    Xét ΔEDA và ΔEFB 

      ∠EDA = ∠EFB (cmt)

         ED = EF (do ΔDEF cân tại E)

      ∠E chung

=> ΔEDA = ΔEFB (g.c.g)

=> DA = FB (2 cạnh tương ứng)

b, Vì ∠ADF = ∠BFD (cmt)

=> ΔIDF cân tại I (định nghĩa Δcân)

=> ID = IF (tc Δcân)

Xét ΔEDI và ΔEFI:

     EI chung

     ED = EF (do ΔDEF cân tại E)

     ID = IF (cmt)

=> ΔEDI = ΔEFI (c.c.c)

=> ∠DEI = ∠FEI (2 góc tương ứng)

Gọi H là giao điểm của EI và DF

 Xét ΔEDH và ΔEFH:

       ED = EF (do ΔDEF cân tại E)

     ∠DEI = ∠FEI (cmt)

        EH chung

=> ΔEDH = ΔEFH (c.g.c)
=> ∠EHD = ∠EHF (2 góc tương ứng)

mà ∠EHD + ∠EHF = 180độ (tc 2 góc kề bù)

=> ∠EHD = ∠EHF = 180độ : 2 = 90độ

=> EH ⊥ DF 

do đó EI ⊥ DF (đpcm)

c, Vì ΔEDH = ΔEFH (cmt)

=> DH = FH (2 cạnh tương ứng)

mà DF = 8cm (gt)

=> DH = FH = DF : 2 = 4cm

Xét ΔEHF (∠EHF = 90độ)

  EF² = FH² + EH² (định lý Pytago)

=> 7² = 4² + EH²

=> EH² = 49 - 16

=> EH² = 33

=> EH = √33

Mình làm đến đay thoi

Chúc bạn học tốt