Giải thích các bước giải:

 `a.`

Vì `ΔABC` cận tại `A` (gt)

`=>`

`hat{B}` `=` `hat{C}` (tính chất)

`AB=AC` (tính chất)

Xét `ΔAHB` và `ΔAHC` có:

`hat{B}` `=` `hat{C}` (cmt)

`AB=AC` (cmt)

`hat{AHB}``=``hat{AHC}` `(=90^o)`

`=>` `ΔAHB` `=``ΔAHC` `(ch-gn)`

`b.`

Vì `ΔAHB` `=``ΔAHC` (cmt)

`=>` `BH=HC` ( 2 cạnh tương ứng )

Xét `ΔBHM` và `ΔCHN` có:

`hat{B}` `=` `hat{C}`

`BH=HC`

`hat{BMH}``=``hat{CNH}``=90^o`

`=>` `ΔBHM` `=` `ΔCHN` `(ch-gn)`

`=>` `HM=HN` (2 cạnh tương ứng) `(đpcm)`

Xét `ΔAHB` và `ΔAHN` có:

`HM=HN` `(cmt)`

`hat{AMH}``=``hat{ANH}``=90^o`

`AH` `chung`

`=>` `ΔAHB` `=` `ΔAHN` `(c.g.c)`

`=>` `hat{AHM}` `=` `hat{AHN}` ( 2 góc tương ứng) `(đpcm)`

`c.`

Ta có: `hat{MAH}``+``hat{NAH}``=``hat{BAC}`

mà `hat{BAC}``=120^o`

`=>` `hat{MAH}``+``hat{NAH}``=60` 

Xét `ΔMHA` có:

`hat{HMA}` `+` `hat{MHA}` `+` `hat{MAN}``= 180^o` ( định lí tổng 3 góc trong 1 tam giác )

`=>` `90^o``+``hat{MHA}``60^o=180^o`

`=>` `hat{MHA}``=30^o`

Tương tự, xét `ΔHNA` ta được `hat{NHA}``=30^o` 

`=>` Ta có: `hat{NHA}``+` `hat{MHA}``=30^o``+``30^o``=60^o` `(1)`

Vì `HN=HM` (cmt) 

`=>` `ΔMHN` cân tại `H`

`=>` `hat{HMN}``=` `hat{HNM}``(2)`

Từ `1` và `2` ta có:  `ΔMHN` đều.

a,

Xét `\triangleAHB` và `\triangleAHC` , ta có :

`AB = AC` ( `\triangleABC` cân tại `A`)

$\widehat{AHB}$ = $\widehat{AHC}$ ( = $90^o$)

`AH` cạnh chung

`=>` `\triangleAHB` = `\triangleAHC` `(ch-cgv)`

b,

Xét `\triangleAMH` và `\triangleANH` , ta có :

$\widehat{AMH}$ = $\widehat{ANH}$ ( = $90^o$)

$\widehat{MAH}$ = $\widehat{NAH}$ ( `\triangleAHB` = `\triangleAHC`)

`AH` cạnh chung

`=>` `\triangleAMH` = `\triangleANH` `(ch-gn)`

`=> HM = HN` ( hai cạnh tương ứng)

`=>` $\widehat{AHM}$ = $\widehat{AHN}$ ( hai góc tương ứng)

c,

 Ta có :

$\widehat{MAH}$ + $\widehat{NAH}$ = $\widehat{BAC}$

$\widehat{MAH}$ + $\widehat{NAH}$ = $120^o$

`=>` $\widehat{MAH}$ = $\widehat{NAH}$ = $60^o$

* Áp dụng đlí tổng ba góc trong 1 tam giác , dễ dàng cm được :

$\widehat{MHA}$ = $\widehat{NHA}$ = $30^o$

`=>` $\widehat{MHN}$ = $60^o$ ( $\widehat{MHA}$ + $\widehat{NHA}$) `(1)`

Vì `HM = HN` `=>``\triangleMHN` cân tại `H` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)`

`=>` `\triangleHMN` là tam giác đều

@UCKSWT