Đáp án:

 a. \(x = 8\cos \left( {\pi t - \frac{\pi }{4}} \right)\)

b. \(x = 4\cos \left( {2\pi } \right)\)

Giải thích các bước giải:

 a. Tốc độ góc

\[\omega  = 2\pi f = 2\pi .0,5 = \pi \]

Biên độ dao động

\[A = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\frac{v}{\omega }} \right)}^2}}  = \sqrt {{{\left( {4\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {\frac{{4\pi \sqrt 2 }}{\pi }} \right)}^2}}  = 8cm\]

Phản ánh trên vòng tròn lượng giác, pha dao động ban đầu

\[\varphi  =  - \frac{\pi }{4}\]

Phương trình dao động 

\[x = 8\cos \left( {\pi t - \frac{\pi }{4}} \right)\]

b. Li độ x = 4cm có v = 0 ⇒ Vị trí tại biên dương

\[\begin{array}{l}
 \Rightarrow A = 4cm;\varphi  = 0\\
{v_{max}} = \omega .A \Rightarrow 8\pi  = \omega .4 \Rightarrow \omega  = 2\pi \\
x = 4\cos \left( {2\pi } \right)
\end{array}\]