∆ABC cân tại A có AH là đường cao xuất phát từ đỉnh A

Nên AH là phân giác của góc ABC

Suy ta góc EAH = góc FAH

Xét hai tam giác vuông EAH và FAH có

AH cạnh chung

Góc EAH = góc FAH (câu a)

Do đó ∆EAH = ∆FAH (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra EH = FH

Xét ∆FEI có FH = EH (câu b)

EH = IH (gt)

Suy ra FH = EH = IH = EI/2

H thuộc EI

Suy ra ∆FEI vuông tại F

Hay góc EFI = 90 độ

Giải thích các bước giải:

 bạn tự vẽ hình nha

a, Ta có : HE ⊥ AB (gt) ⇒ ∠E = 90*

Ta có : HF ⊥ AC (gt) ⇒ ∠F = 90*

Ta có : ΔABC có AB = AC (gt)

⇒ ΔABC cân tại A (ghnb Δ cân)

Ta có : AH ⊥BC (gt)

⇒ AH là đường cao kẻ từ đỉnh A đồng thời là đường phân giác của ∠BAC (TC Δ cân)

⇒ A1 = A2 (TC đường phân giác)

Xét Δ HAE và Δ HAF có :

∠E = ∠F ( = 90* )

HA chung

A1 = A2 (cmt)

⇒ Δ HAE = Δ HAF (gn-ch)

b, Ta có : Δ HAE = Δ HAF (cmt)

⇒ HE = HF (2 cạnh tương ứng)

c, Ta có : HE = HF (cmpb)

Ta có : HE = HI (gt)

⇒ HF = $\frac{EI}{2}$ 

⇒ Δ EFI vuông tại F ( TC Δ vuông )

⇒ ∠F = 90*

Mình trình bày ko đẹp lắm mong bạn thông cảm