Đáp án + Giải thích các bước giải 

Xét $\triangle$`ABC` vuông tại `A`

Áp dụng định lý Py-ta-go ta có :

`AB^2+AC^2=BC^2`

`AC^2=BC^2-AB^2`

mà `BC=15` `cm` ( gt )

        `AB=9` `cm` ( gt )

`=>` `AC^2=15^2-9^2`

`=>` `AC^2=144`

`=>` `AC=12` `cm`  `(AC>0)`

Xét $\triangle$`ABC` có :

`AB<AC<BC` `(9<12<15)`

`=>` `hat{C}<hat{B}<hatA` ( quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác )

Vậy `AC=12` `cm` và  `hat{C}<hat{B}<hatA`

`b)` Vì `A` là trung điểm của `BD` ( gt )

`=>` `BA=BD`

Vì $\triangle$`ABC` vuông tại `A` ( gt )

`=>` `hat{BAC}=90^o`

mà `hat{BAC}+hat{CAD}=180^o` ( `2` góc kề bù )

`=>` `hat{CAD}=180^o-hat{BAC}=180^o-90^o=90^o`

`=>` `hat{BAC}=hat{CAD}=90^o`

Xét $\triangle$`CAB` và $\triangle$`CAD` có :

`CA` chung

`hat{BAC}=hat{CAD}=90^o` (cmt)

`BA=BD` ( cmt )

`=>` $\triangle$`CAB` `=` $\triangle$`CAD` `(c.g.c)`

`=>` `CB=CD` ( `2` cạnh tương ứng )

`=>` $\triangle$`BCD` cân tại `C` ( dhnb )

Vậy $\triangle$`BCD` cân tại `C`

a)Tam giác ABC vuông tại A , dựa vào dịnh lí pytago đảo ta tính được AC:
    15²-9²=144=12²
=> AC = 12 cm
Đo các góc, ta có:
BAC = 90 độ
CBA = 60 độ
BCA = 30 độ
=> BAC > CBA >BCA
b)

A là trung điểm của BD nên DA = AB = 9 cm
AC = 12 cm
Δ ABC vuông tại A nên CAB = 90 độ

=> CAD = 90 độ
Vậy Δ ADC vuông tại A
Theo định lí pytago => AD²+ CA² = 9²+12²=255=15²=> CD = 15

ΔCDB có 2 cạnh CD = CB = 15cm
=> ΔCDB cân tại C